【正文】 明：由……①，1176。當(dāng)時，過點的切線斜率一定存在，且，∴對①式求導(dǎo)：，∴，∴切線方程為……②，∵點在橢圓上，故 ，代入②得……③，而當(dāng)時， 切線方程為，也滿足③式，故是橢圓過點的切線方程.預(yù)備定理2. 若點是雙曲線上任一點，則雙曲線過該點的切線方程為：證明：由……①，1176。當(dāng)時，過點的切線斜率一定存在，且，∴對①式求導(dǎo)：，∴，∴切線方程為……②，∵點在雙曲線上，故 代入②得……③，而當(dāng)時， 切線方程為，也滿足③式，故是雙曲線過點的切線方程.預(yù)備定理 ，則拋物線過該點的切線方程是證明：由，對求導(dǎo)得：，當(dāng)時，切線方程為，即，而………①，而當(dāng)時，切線方程為也滿足①式，故拋物線在該點的切線方程是.定理1. 橢圓上一個點的兩條焦半徑的夾角被橢圓在點處的法線平分（）已知：如圖，橢圓的方程為，分別是其左、右焦點，是過橢圓上一點的切線，為垂直于且過點的橢圓的法線，交軸于，設(shè)，xyDP求證：.證法一：在上，則過點的切線方程為：，是通過點且與切線垂直的法線，則，∴法線與軸交于，∴，∴，又由焦半徑公式得：，∴，∴是的平分線，∴，∵，故可得證法二：由證法一得切線的斜率，而的斜率，的斜率，∴到所成的角滿足：∵在橢圓上，∴，同理，到所成的角滿足，∴而，∴證法三：如圖，作點，使點與關(guān)于切線對稱，連結(jié)，交橢圓于點下面只需證明點與重合即可。一方面，點是切線與橢圓的唯一交點，則，是上的點到兩焦點距離之和的最小值（這是因為上的其它點均在橢圓外）。另一方面，在直線上任取另一點，∵即也是直線上到兩焦點的距離這和最小的唯一點，從而與重合，即而得證定理2 雙曲線上一個點P的兩條焦半徑的夾角被雙曲線在點P處的切線平分（）；已知：如圖，雙曲線的方程為，分別是其左、右焦點，是過雙曲線上的一點的切線，交軸于點，設(shè)，xy求證：證明：，兩焦點為， ，在雙曲線上，則過點的切線，切線與軸交于。由雙曲線的焦半徑公式得：，雙曲線的兩焦點坐標(biāo)為，故故 ，∴切線為之角分線。yx定理3 拋物線上一個點P的焦半徑與過點P且平行于軸的直線的夾角被拋物線在點P處法線平分（）。已知：如圖，拋物線的方程為為，直線是過拋物線上一點的切線，交軸于，反射線與所成角記為，求