探究圓錐曲線(xiàn)中離心率的問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:38本頁(yè)面
【正文】 第二定義得223|()acea?又由 ||BF?,得23,ca???【解析 2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式21xyab?，設(shè) ??2,Dxy，F(xiàn) 分 BD 所成的比為 2，22 303 0。1 2cc cc bx bx?? ???????，代入294ba， e xOyF1D 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè)（2022 全國(guó)卷 1 理數(shù)）（2022 遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè)橢圓 C：21(0)xyab???的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，直線(xiàn) l 的傾斜角為 60o, AFB??.(I) 求橢圓 C 的離心率；(II) 如果|AB|= 54，求橢圓 C 的方程.解：設(shè) 12(,)(,)xy，由題意知 1y＜0， 2＞0.（Ⅰ）直線(xiàn) l 的方程為 3()xc??，其中 2ab??.聯(lián)立 23(),1cxyab???????得 222430aby?解得2122()3(),3ca??因?yàn)?AFB???，所以 1y.即 22()()bcab???得離心率 3e. ……6 分（Ⅱ）因?yàn)?21ABy??，所以24315ab???.由 23ca得 54，得 a=3， .橢圓 C 的方程為219xy?. ……12 分（2022 全國(guó)卷 2 文數(shù)） （22） （本小題滿(mǎn)分 12 分）已知斜率為 1 的直線(xiàn) 1 與雙曲線(xiàn) C：21(0,)xyab???相交于 B、D 兩點(diǎn)，且 BD 的中點(diǎn)為M（）（Ⅰ） （Ⅰ）求 C 的離心率；（Ⅱ） （Ⅱ）設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，|DF||BF|=17 證明：過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切。 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)【解析】本題考查了圓錐曲線(xiàn)、直 線(xiàn)與圓的知識(shí)，考 查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題的能力。（1）由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直 線(xiàn)方程，直 線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 交于 BD 兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出 A,B 的關(guān)系式即求得離心率。（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含 A 的代數(shù)式表示，即可求得 A，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于 A在 X 軸上所以，只要證明 2AM=BD 即證得。（2022 江西理數(shù)）21. （本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè)橢圓21:(0)xyCab???，拋物線(xiàn)22:Cxby??。（1） 若 2經(jīng)過(guò) 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求 1的離心率；（2） 設(shè) A（0，b） ， 534Q??????， ,又 M、N 為 1與 2不在 y 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN 的垂心為4B??????，且△QMN 的重心在 2上，求橢圓 1和拋物線(xiàn) 2C的方程?！窘馕觥靠疾闄E圓和拋物線(xiàn)的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線(xiàn)上，可得： 2cb?，由2221,2cabcea????有。(2)由題設(shè)可知 M、N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，設(shè) 11(,)(,)0MxyNx??,由A?的垂心為 B，有 21130()(04xb???????。 由點(diǎn) 1(,)y在拋物線(xiàn)上， 22y，解得： 11()4by??或 舍 去故 155,(,)244xbNb?，得 QMN?重心坐標(biāo) (3,)4b. 由重心在拋物線(xiàn)上得：23,=2??所 以， 1(5,2??，又因?yàn)?M、N 在橢圓上得： 26a，橢圓方程為 1634xy，拋物線(xiàn)方程為 xy??
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