專題圓錐曲線中的最值及范圍問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 05:53本頁(yè)面
【正文】 同角度進(jìn)行分析和處理，有利于打開眼界，拓寬思路，訓(xùn)練思維的發(fā)散性。解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，要熟練準(zhǔn)確地掌握?qǐng)A錐曲線的定義、性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，靈活合理地運(yùn)用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸及數(shù)形結(jié)合等思想方法，仔細(xì)審題，挖掘隱含，尋求恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。此外，解題過(guò)程力爭(zhēng)做到思路清晰、推理嚴(yán)密、運(yùn)算準(zhǔn)確、規(guī)范合理。六、求參變量的取值范圍：例如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列 (1)求該橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍 解 (1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 故橢圓方程為=1 (2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|= 因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2,由此得出 x1+x2=8 設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4 (3)解法一 由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上 得 ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)將 (k≠0)代入上式，得94+25y0(－)=0 (k≠0)即k=y0(當(dāng)k=0時(shí)也成立) 由點(diǎn)P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0 由點(diǎn)P(4，y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對(duì)稱)的內(nèi)部，得－＜y0＜,所以－＜m＜ 解法二 因?yàn)橄褹C的中點(diǎn)為P(4,y0)，所以直線AC的方程為y－y0=－(x－4)(k≠0) ③將③代入橢圓方程=1,得(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－259k2=0所以x1+x2==8,解得k=y0 (當(dāng)k=0時(shí)也成立)(以下同解法一) 練習(xí)：(2012年南海區(qū)高三8月摸底考試)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程。 (Ⅱ)已知圓:,直線:,證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交。并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍. 已知點(diǎn)M(2，0)，N(2,0)，.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.解：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為： （x0）（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0依題意可知方程1176。有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則解得|k|1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝2綜上可知的最小值為2 專業(yè)整理分享
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