[高二數(shù)學(xué)]20xx屆高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測：20圓錐曲線中的最值問題和范圍問題-資料下載頁
2025-01-09 16:12本頁面
【正文】 ?， ， 【例 5】 長度為 a （ 0a? ）的線段 AB 的兩個端點 A 、 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，點P 在線段 AB 上，且 AP PB?? （ ? 為常數(shù)且 0?? ）． 保護原創(chuàng)權(quán)益凈化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境 （ 1）求點 P 的軌跡方程 C ，并說明軌跡類型； （ 2）當(dāng) ? =2時，已知直線 1l 與原點 O的距離為 2a ，且直線 1l 與軌跡 C 有公共點，求直線1l 的斜率 k 的取值范圍． 答案 ： (1)設(shè) ( , )Px y 、 0( ,0)Ax 、 0(0, )By，則 000 0( 1 )1()xxx x xAP PB y y y yy??? ??????? ? ?? ?? ? ??? ??? ?? ??，由此及 2 2 200||AB a x y a? ? ? ?，得 ? ? 22 21(1 ) x y a?? ??????? ? ?????????，即 222 2 1yax ??????????? （ *） ①當(dāng) 10 ??? 時，方程（ *） 的軌跡是焦點為 )0,11( a?????，長軸長為 a??12 的橢圓． ②當(dāng) 1?? 時，方程（ *）的軌跡是焦點為 )11,0( a??????，長軸長為 a???12 的橢圓． ③當(dāng) 1?? 時，方程（ *）的軌跡是焦點為以 O 點為圓心， 2a 為半徑的圓． （ 2）設(shè)直線 1l 的方程： hkxy ?? ，據(jù)題意有21 2 akh ??，即 212 kah ?? ． 由?????????222 499 ayxhkxy 得 04929)41(9 2222 ????? ahk hxxk ． 因為直線 1l 與橢圓 222 499 ayx ?? 有公共點，所以 ,081)4(9 222 ????? hak 又把 212 kah ?? 代入上式得 ： 535535,572 ????? kk ．
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