【正文】 以.46（全國課標(biāo)理14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且的周長為16，那么的方程為 .【答案】【解析】 設(shè)橢圓C的方程為,則的周長為故橢圓C的方程為47（全國課標(biāo)理20） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）為上的動點(diǎn)，為在點(diǎn)處得切線，求點(diǎn)到距離的最小值。【解析】(Ⅰ)設(shè), =(0,3y), .再由題意可知,即.所以曲線的方程式為(Ⅱ)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，因?yàn)?所以的斜率為.因此直線的方程為，即.，所以當(dāng)=0時(shí)取等號，所以點(diǎn)到距離的最小值為2.48（陜西理文2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開口方向是判斷的關(guān)鍵．【解】選B 由準(zhǔn)線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點(diǎn)在軸的正半軸），所以．49（陜西理17）如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．【分析】（1）動點(diǎn)M通過點(diǎn)P與已知圓相聯(lián)系，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示，然后代入已知圓的方程即可；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算．【解】（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且，所以，且，∵P在圓上，∴，整理得，即C的方程是．（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程是，設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為，將直線方程代入C的方程得：，化簡得，∴，所以線段AB的長度是，即所截線段的長度是．50（陜西文17）設(shè)橢圓: 過點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）由橢圓過已知點(diǎn)和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解】（1）將點(diǎn)（0，4）代入的方程得, ∴b=4,又 得，即， ∴∴的方程為（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，解得， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分．51（全國課標(biāo)4）橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】故選D.52（全國課標(biāo)5）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直. 與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）48【答案】C【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則，有拋物線的定義可知到的距離是，所以故選C.53（上海理3）設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ．【答案】16【解析】根據(jù)焦點(diǎn)公式：．54（上海文22）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求的取值范圍．【解析】⑴ 當(dāng)與重合時(shí)，橢圓方程為，故曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．…………4分⑵ 設(shè)曲線上點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，∴當(dāng) 時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，．…………１０分⑶ 設(shè)曲線上點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，所以令，其對稱軸為，又的最小值為，∵當(dāng)時(shí)，取最小值，∴ 且，　解得．…………………………………………１６分55（重慶理15）設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________答案：解析：若使圓C的半徑最大，則圓與拋物線和直線同時(shí)相切，設(shè)圓的方程為聯(lián)立方程組，代入消元得：則，求得，此時(shí)圓的半徑為。56（重慶理20）如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為． （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此 所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義|PF1|+|PF2|為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為57（重慶文9）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為 A． B． C． D．，答案：B解析：設(shè)雙曲線的方程為，左準(zhǔn)線的方程為，它與兩條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則與軸的交點(diǎn)為，若左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則，所以，所以58（重慶文21）如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是 （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線與 的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得與點(diǎn)P到直線： 距離之比為定值；若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線，故根據(jù)橢圓的第二定義，存在定點(diǎn)，使得|PF|與點(diǎn)到直線的距離之比為定值。59（江蘇18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．（1）當(dāng)直線平分線段，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；（3）對任意，求證：．解：（1）由橢圓的方程可得：，的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，即。（2） 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，代入橢圓的方程有， ，則直線的方程是，故點(diǎn)到直線 的距離。(3) 設(shè)，則 又，兩式相減得：故，即對任意，求證：。另解：設(shè)直線的方程為，可以得到則，所以直線的方程為，代入橢圓方程有整理得：，則是方程兩個(gè)實(shí)根。故有，所以，代入直線方程得，故，即對任意，求證：。