20xx-20xx年高考數(shù)學(xué)大題專題練習(xí)——圓錐曲線(一)-資料下載頁
2025-08-04 18:00本頁面
【正文】 為 ．214xy?（ ）依題意得 ，因?yàn)闄E圓 上存在點(diǎn) ， 關(guān)于直線 對稱，20k?MBC1ykx??所以直線 與直線 垂直，且線段 的中點(diǎn)在直線 上，BCyx?設(shè)直線 的方程為 ， ， ．1tk?+1(,)xy2(,)y由 ，得 ．214yxtk??????+222(4)840tkt??由 ，得 ．22226())16()tkttk???+240kt??∵ ，1284kx?+∴ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．BC22,4kt??????+又線段 的中點(diǎn)在直線 上，∴ ，1yx??2241ktkt???+∴ ，代入 ，得 或 ．2314kt?+240kt??∴ 或 ．S???????????∵ ，2143kt?+∴對于 ，線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為 ，即線段 的中點(diǎn)總在直線 上．S??BC13BC13y?14.（ ）由 ，得 ，12e?ac又 ，∴ ，2abc?3∴橢圓 ．22:41xyC?19∵點(diǎn) 在 上，∴ ，得 ，31,2??????c29143c??1∴ ， ，a?b∴橢圓 的方程為 ．C2143xy??（ ）設(shè) ， ，則 ， ，21(,)Axy2(,)By1,23xyP??????2,3xyQ??????由以 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得 ，PQ0O????即 ①，12043xy??由 ，消去 整理得 ，21kmxy????y22(34)84(3)0kxm????由 ，得 ．2264(34)0kk??????而 ， ，②1228x?21()xk??所以 ③，2212121123(4)())()mkykmxmx????將②③代入①得 ，即 ．224(3(40))kk??2k又∵ ，22211 28(43)| (ABxx???????原點(diǎn) 到直線 的距離 ，O:lykm2|dk?∴ ，22248(3)1 ||12 14AB mSd k?????△把 代入上式得 ，43mk?AOBS?△故 的面積為定值 ．O△15.（ ）由題意可得 ，解得 ， ，1221bca?????+2a?1bc20∴橢圓 的方程為 ．C21xy?+（ ）設(shè)直線 的方程為 ， ， ，則2l()kx?1(,)Ay2(,)Bxy，消去 得 ，2(1)ykx??????+y22()40kxk??+， ．2124xk1x??∵ ，3AB?∴ ，22244(1)113kk???????????????++化簡得 即 ，42750??22()750解得 ．k?故直線 的方程為 或 ．l1yxx?（ ）由（ ）可知 ， ，假設(shè)存在點(diǎn) ，設(shè) ，則32(0,)A4,3B??????(,0)Mm0(,)Txy，解得 ，202214()312xymx???????+26(0,1)m???故不存在點(diǎn) ，使得以 ， 為鄰邊的四邊形 是菱形．(,)MAMBATB16.（1）設(shè)動圓圓心為 ，半徑為∵兩個定圓為 和∴其圓心分別為 ， ，半徑分別為 ，∵∴兩個定圓相內(nèi)含∵動圓 與兩個圓均相切∴ ，21∴∴動點(diǎn) 的軌跡為以 ， 為焦點(diǎn)，以4為長軸長的橢圓∴曲線 的方程為（2）當(dāng) ， 平行于坐標(biāo)軸時，可知當(dāng) ， 不平行于坐標(biāo)軸時，設(shè) ，將 的方程代入曲線 的方程中消去 化簡得：∴ ，同理可得 ，由直線 中令 可得 ①∵ 與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)， 與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)∴ ， 代入① 式化簡得∴同理可得∵ ∴綜上所述，2217.（1）依題意 221,3,cabc???????解得4,3,a?????故橢圓 C的方程為216xy??．（2）設(shè)直線 AB與 軸相交于點(diǎn) (,0)Rr1|3||2ABDABSry????，115||ABDSy????，由于 1ABDS?且 1||BABy，得 |3|r， 4（舍去）或 2r?，即直線 經(jīng)過點(diǎn) (2,0)F，設(shè) 1(,)xy， ， 的直線方程為： 2xmy?，由 2,348m?????即 2(34)1360y???，12y?， 12m?，21 12||()4ABDSyy????21(34)m??213()??，令 2tm??，所以 3ABDtSt?，因?yàn)?3()tt?，所以 1t?在 [,)3?上單調(diào)遞增，所以在 [1,)t???上單調(diào)遞增，所以 14t??，所以 ABDS??（當(dāng)且僅當(dāng) 21tm??，即 0?時“ ”成立），故 ABDS?的最大值為3．
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