【正文】 夏季招 生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )全國(guó)卷Ⅱ (新課程 )) 題目 ＝ 1 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) M 在雙曲線上且 MF1⊥ x 軸，則 F1到直線 F2M 的距離為 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案 C 解析：由題意 c=3， F1（－ 3， 0）， F2（ 3， 0）， 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=－ 3，代入 － =1，得 y=177。 . 再設(shè) M（－ 3， ）， |MF2|= = ， |MF1|= ， |F1F2|=6.∴ d= . 第 80 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )全國(guó)卷Ⅲ (新課程 )) 題目 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為（ ） A B C D 答案 C 解法一：設(shè) M（ xM， yM）， F1（－ ， 0）， F2（ ， 0）， =（－ － xM，－ yM）， =（－ xM，－ yM） . ∵ 178。 =0，∴（－ － xM）178。（ － xM） +yM2=0. 又 M（ xM， yM）在雙曲線 x2－ =1上， ∴ xM2－ =1. ∴聯(lián)立得 解之得 yM=177。 ， ∴ M 到 x 軸的距離是 |yM|= . 解法二：連結(jié) OM，設(shè) M（ xM， yM） . ∵ 178。 =0，∴∠ F1MF2=90176。 . ∴ |OM|= |F1F2|= .∴ = . 又 xM2－ =1，聯(lián)立解之得 yM=177。 ， ∴ M 到 x 軸的距離是 |yM|= . 第 81 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )全國(guó)卷Ⅲ (新課程 )) 題目 ，過 F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn) ，若 為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 答案 D 解析：∵ |F1F2|=2c， |PF2|=2c， ∴ |PF1|=2 c. ∴ |PF1|+|PF2|=2c+2 c. 又 |PF1|+|PF2|=2a，∴ 2c+2 c=2a. ∴ = － 1，即 e= － 1. 第 82 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )天津卷 (新課程 )) 題目 設(shè)雙曲線以橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ） A． B． C． D． 答案 C 解析：橢圓 + =1 的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為（ 5， 0），（－ 5， 0），焦點(diǎn)為（ 4， 0），（－ 4， 0） . 由已知得在雙曲線中， c=5， =4.∴ a2=20. ∴ a=2 ， b2=c2－ a2=5.∴ b= . ∴漸近線的斜率是177。 =177。 .故選 C. 第 83 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )天津卷 (新課程 )) 題目 從集合 {1,2,3?， 11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程 中的 m 和 n,則能組成落在矩形區(qū)域B={|(x,y)| |x|11 且 |y|9|} 內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 （ ） A． 43 B． 72 C． 86 D． 90 答案 B 解析：由題意知：當(dāng) m=1 時(shí)， n可等于 2， 3，?， 8 共對(duì)應(yīng) 7個(gè)不同的橢圓 。當(dāng) m=2 時(shí)， n 可等于 1， 3，?，8 共對(duì)應(yīng) 7 個(gè)不同的橢圓 .同理可得：當(dāng) m=3， 4， 5， 6， 7， 8時(shí)各分別對(duì)應(yīng) 7 個(gè)不同的橢圓 .當(dāng) m=9 時(shí)， n可等于 1， 2， 3，?， 8 共對(duì)應(yīng) 8 個(gè)不同的橢圓，同理，當(dāng) m=10 時(shí)，對(duì)應(yīng) 8 個(gè)不同的橢圓 .綜上，共 7179。 8+8179。 2=72 個(gè) .故選 B. 第 84 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )福建卷 (新課程 )) 題目 已知 F F2是雙曲線 的兩焦點(diǎn)，以線段 F1F2為邊作正三角形 MF1F2，若邊 MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． 答案 D 解析：由題易知 M（ 0， c）， ∴ MF1中點(diǎn) P（－ ， c） . 即 － =1. 化簡(jiǎn) － =1. ∴ e2－ =1. ∴ e2=4+2 . ∵ e1，∴ e= + D. 第 85 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )湖北卷 (新課程 )) 題目 雙曲線 的離心率為 2，有一個(gè)焦 點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，則 mn 的值為（ ） A． B． C． D． 答案 A 解析：拋物線 y2=4x 焦點(diǎn) F（ 1， 0） .故雙曲線 － =1 中， m0， n0 且m+n=c2=1. ① 又 e= ==2. ② 聯(lián)立方程①②解得 m= ， n= .故 mn= . 第 86 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )湖南卷 (新課程 )) 題目 已知雙曲線 － ＝ 1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn) A，△ OAF 的面積為（ O 為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為 A、 B、 C、 D、 答案 D 解析：依題意作圖如下： 顯然 A（ ， ）， ∴ S△ OAF= |OF|178。 |yA|= 178。 c178。 = = ， ∴ a=b，即夾角為 45176。 +45176。 =90176。 . 第 87 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )山東卷 (新課程 )) 題目 設(shè)直線 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為 ，若 與橢圓 的交點(diǎn)為 A、 B、點(diǎn) 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使 的面積為 的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D）4 答案 B 解析：由已知求得 l′： 2x+y－ 2=0 與橢圓兩交點(diǎn)分別為長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)，其中 A（ 0， 2）， B（ 1， 0），∴|AB|= .∴頂點(diǎn) P 到底邊 AB 的距離 h= = . 設(shè)與直線 l′平行且距離為 的直線 l″： 2x+y+C=0（ C≠－ 2） . 由兩平行直線間距離公式，得 d= = = . ∴ C=－ 1 或 C=－ 3. 兩平行線為 2x+y－ 1=0， 2x+y－ 3=0. 聯(lián) 立① ② 對(duì)于方程組①， Δ 10，則直線與橢圓必有兩個(gè)滿足題意的 P點(diǎn) . 對(duì)于方程組②， Δ 20，直線與橢圓無交點(diǎn) . 綜合知，滿足題意的點(diǎn) P 有 2個(gè)，如下圖 . 第 88 題 (2022 年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )北京卷 (新課程 )) 題目 設(shè) abc≠ 0.“ ac＞ 0”是“曲線 ax2+by2=c 為橢圓”的??????（ ） 答案 B 總題數(shù)： 22 題 第 89 題 (2022 年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )北京卷 (新課程 )) 題目 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1（－ ， 0）， F2（ ， 0）， P 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且 PF1⊥ PF2，｜ PF1｜178。｜PF2｜＝ 2，則該雙曲線的方程是?????????????????????????（ ） A. B. C. D. 答案 C 第 90 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )全國(guó)卷Ⅱ (新課程 )) 題目 橢圓 +y2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2，過 F1作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為 P，則 | |等于???????????????????????????????（ ） A. B. C. 答案 C 第 91 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )全國(guó)卷Ⅳ (新課程 )) 題目 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率 e= ，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=－ 4x 的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為???????????（ ） A. + =1 B. =1 C.+y2=1 D. +y2=1 答案 A 第 92 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )天津卷 (新課程 )) 題目 設(shè) P 是雙曲線 =1 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為 3x－ 2y=0， F F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn) .若 |PF1|=3，則 |PF2|等于???（ ） 或 5 答案 C 第 93 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )浙江卷 (新課程 )) 題目 曲線 關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱的曲線方程是??（ ） A. B. C. D. 答案 C 第 94 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )浙江卷 (新課程 )) 題目 若橢圓 =1（ ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2,線段 F1F2被拋物線 的焦點(diǎn)分成 5:3 的兩段，則此橢圓的離心率為???（ ） A. B. C. D. 答案 D 第 95 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )福建卷 (新課程 )) 題目 已知 F F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,過 F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn) ,若△ ABF2是正三 角形 ,則這個(gè)橢圓的離心率是????? ( ) (A) (B) (C) (D) 答案 A 第 96 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )湖北卷 (新課程 )) 題目 已知橢圓 + =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，點(diǎn) P 在橢圓上 .若 P、 F F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn) P 到 x 軸的距離為??? ( ) (A) (B)3 (C) (D) 答案 D 第 97 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )湖南卷 (新課程 )) 題目 如果雙曲線 － =1 上一點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離等于 ,那么點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離是???（ ） A. D. 答案 A 第 9