微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-資料下載頁
2025-03-25 01:53本頁面
【正文】 值構建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認識解析幾何中“形助數”簡化運算的途徑。（3）.函數法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數最常見的有二次函數等，值得注意的是函數自變量取值范圍的考察不能被忽視。（4）利用代數基本不等式，結合參數方程，利用三角函數的有界性?！菊n后訓練】1．已知P是橢圓在第一象限內的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值 2．給定點A(2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是右焦點，當取得最小值時，則B點的坐標為 。3．拋物線y2=2x上到直線xy+3=0距離最短的點的坐標為__________，1）4．如圖，已知A、B是橢圓的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側，則四邊形ABCD面積的最大值是_______ 5．如圖所示，設點，是的兩個焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，求△的面積的最大值，并求出此時直線的方程。 解：，設，則設直線的方程為代入橢圓方程得即令，∴，（）利用均值不等式不能區(qū)取“＝”∴利用（）的單調性易得在時取最小值在即時取最大值為，此時直線的方程為6． P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點。已知與共線，與共線，且。求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 分析：顯然，我們只要把面積表示為一個變量的函數，然后求函數的最值即可。 解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k，又PQ過點F（0，1），故PQ方程為。代入橢圓方程得 設P、Q兩點的坐標分別為，則： 從而 ①當時，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因為，此時，且S是以u為自變量的增函數，所以。 ②當時，MN為橢圓長軸， 綜合①②知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為。
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1