微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)(存儲版)
【正文】 題，主要涉及到中學(xué)最常見的幾個軌跡，通過定義點到線段的距離這一新概念設(shè)置了三個問題，特別是第三問，呈現(xiàn)給學(xué)生三個選擇，學(xué)生可根據(jù)自已的實際情況選擇答題，當(dāng)然不同層次的問題，評分也不一樣，體現(xiàn)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展【備考策略】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決： （1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系； （2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點在曲線內(nèi)等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍； （3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則|PA|+|PF|=|PA|+d。OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖）， 當(dāng) 取得最小值時，求此雙曲線的方程。 解：，設(shè)，則設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得即令，∴，（）利用均值不等式不能區(qū)取“＝”∴利用（）的單調(diào)性易得在時取最小值在即時取最大值為，此時直線的方程為6． P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點。 ②當(dāng)時，MN為橢圓長軸， 綜合①②知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為?！菊n后訓(xùn)練】1．已知P是橢圓在第一象限內(nèi)的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值 2．給定點A(2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是右焦點，當(dāng)取得最小值時，則B點的坐標(biāo)為 。變式1: 設(shè)P是橢圓+= 1 ( a 1 ) 短軸的一個端點, Q為橢圓上的一個動點,求| PQ | 的最大值. 解法1: 依題意可設(shè) P (0, 1 ), Q (x , y ), 則| PQ | = . 又因為Q在橢圓上, 所以 = (1) . = (1) + －2y
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