微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-文庫吧在線文庫
【正文】 + 1 = (1)－2y + 1 + = (1) + 1 + . 因為 | y | ≤ 1, a 1, 若a ≥, 則≤1, 當y = 時, | PQ | 取最大值。（2）由橢圓的第一定義，設C為橢圓的左焦點，則∴，根據三角形中兩邊之差小于第三邊，當P運動到與B、C成一條直線時，便可取得最大和最小值。專題30 圓錐曲線中的最值問題【考情分析】與圓錐曲線有關的最值和范圍問題，因其考查的知識容量大、分析能力要求高、區(qū)分度高而成為高考命題者青睞的一個熱點。作PQ⊥右準線于點Q，則由橢圓的第二定義，∴，顯然點P應是過B向右準線作垂線與橢圓的交點，最小值為。1，故當時，此時【點晴】；，其中所涉及到的函數最常見的有二次函數等，值得注意的是函數自變量取值范圍的考察不能被忽視。（4）利用代數基本不等式，結合參數方程，利用三角函數的有界性。代入橢圓方程得 設P、Q兩點的坐標分別為，則： 從而 ①當時，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因為，此時，且S是以u為自變量的增函數，所以。已知與共線，與共線，且。解析：（1）設208。要使|PA|+|PF|取得最小值，由圖3可知過A點的直線與準線垂直時，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入y2=4x，得P（1，2）。 （4）利用代數基本不等式。代數基本不等式的應用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構思；【激活思維】1．已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60176。例2: 已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經過點F，求橢圓的離心率e的取值范圍?解：如果注意到形助數的特點，借助平面幾何知識的最值構建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經過點F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準線之間的距離），則有 2≥≥，∴橢圓的離心
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