微專題-圓錐曲線中的最值問(wèn)題(解析版)(完整版)
【正文】 率e的取值范圍橢圓的離心率e的取值范圍為變式1: 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,求此雙曲線的離心率e的最大值?解：雙曲線的離心率e的最大值為變式2: 已知橢圓方程為 ，（）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在為橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|=4|PF2|,求此橢圓的離心率e的最小值?解：橢圓的離心率e的最小值為例3: 已知P點(diǎn)在圓x2+(y2)2=1上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng),試求|PQ|的最大值。OFQ =q （2）設(shè)所求的雙曲線方程為∴，∴又∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí)，最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)是或 ，所求方程為 【精要?dú)w納】圓錐曲線的最值問(wèn)題，常用以下方法解決：（1）當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；（2）范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？例2中可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，又PQ過(guò)點(diǎn)F（0，1），故PQ方程為。（3）.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問(wèn)題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見(jiàn)的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。y163。有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則解得|k|1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝2綜上可知的最小值為2【典型示例】求拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值?分析一：設(shè)拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(,)，由點(diǎn)到直線的距離公式得P到直線的距離d()==，當(dāng)=時(shí)，d()取得最大值,分析二：設(shè)拋物線上點(diǎn)P(,)到直線4x+3y8=0距離最小，則過(guò)P且與拋物線相切的直線與4x+3y
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