圓錐曲線離心率問題(完整版)
【正文】 以考慮離心率表示為某個變量的函數(shù)，從而求該函數(shù)的值域即可（3）通過一些不等關系得到關于的不等式，進而解出離心率注：在求解離心率范圍時要注意圓錐曲線中對離心率范圍的初始要求：橢圓：，雙曲線：二、典型例題：例1：設分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D． 思路：本題存在焦點三角形，由線段的中點在軸上，為中點可得軸，從而，又因為，則直角三角形中，且，所以答案：A 小煉有話說：在圓錐曲線中，要注意為中點是一個隱含條件，如果圖中存在其它中點，則有可能與搭配形成三角形的中位線。例2：橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為________思路：本題的突破口在于橢圓與雙曲線共用一對焦點，設，在雙曲線中，不妨設在第一象限，則由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，因為，而代入可得： 答案： 小煉有話說：在處理同一坐標系下的多個圓錐曲線時，它們共同的要素是聯(lián)接這些圓錐曲線的橋梁，通常以這些共同要素作為解題的關鍵點。即，所以聯(lián)立方程：，即，由已知可得也是圓與橢圓的一個交點，所以由韋達定理可得：，再根據(jù)的范圍可得：，解得 答案：D小煉有話說：本題運用到了一個求交點的模型：即已知一個交點，可利用韋達定理求出另一交點，熟練使用這種方法可以快速解決某些點的坐標例10：如圖，已知雙曲線上有一點，它關于原點的對稱點為，點為雙曲線的右焦點，且滿足，設，且，則該雙曲線 離心率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．思路：本題與焦半徑相關，所以考慮的幾何含義，可得為直角三角形，且，結合可得，因為關于原點對稱，所以即為的左焦半徑。設，聯(lián)立方程，即，則，此時，則，所以，則 解析：為鈍角三角形，且即，即 答案：B答案：A思路：已知條件與焦半徑相關，先考慮焦點三角形的特點，從入手，可得，數(shù)形結合可得四邊形為菱形，所以，可判定為直角三角形。雙曲線的漸近線方程為，由直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍可得：，確定直線l的方程為，與漸近線聯(lián)立方程得將轉化為坐標語言，則 ，即，解得，從而答案：B例4：設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線
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