圓錐曲線中定值問題解題思路-資料下載頁(yè)
2025-08-11 12:03本頁(yè)面
【正文】 然后代入橢圓，如果是一次，則只需要分別用求出參數(shù)所代表的值最后消去即可。 （ 2）解決定值問題的方法 例 6 ：已知拋物線 2 4xy? 的焦點(diǎn)為 F ， ,AB 是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0 )A F F B???? ，過點(diǎn) ,AB 分別作拋物線的切線，設(shè)交點(diǎn)為 M ，證明 F M A B? 為定值。 解析：由已知條件得( 0 ,1 )F，設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y 由( 0 )A F F B????得1 2 2( , 1 ) ( , 1 )x y x y?? ? ? ? 所以12121 ( 1 )xxyy??????? ? ?? 把12xx ???兩邊平方并把221 1 2 211,44y x y x??代入得212yy ?? 聯(lián)立12122121 ( 1 ) 1,yyyyyy????? ? ??? ? ????且有21 2 2 244x x x y??? ? ? ? ? ? 拋物線 方程為214yx?，求導(dǎo) 得39。 12yx? （ 2）解決定值問題的方法 所以過 拋物線上,AB兩點(diǎn)的切線分別是1 1 1 2 2 211( ) , ( )22y x x x y y x x x y? ? ? ? ? ? 化簡(jiǎn)得：221 1 2 21 1 1 1,2 4 2 4y x x x y x x x? ? ? ? 解出兩條切線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為1 2 1 2 1 2( , ) ( , 1 )2 4 2x x x x x xM???? 所以122 1 2 1( , 2 ) ( , )2xxF M A B x x y y?? ? ? ? ? ? 2 2 2 22 1 2 11 1 1( ) 2 ( )2 4 40x x x x? ? ? ?? 所以 F M A B? 為定值，其值為 0. 謝謝大家！
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