圓錐曲線中的定點問題-資料下載頁
2025-08-05 04:47本頁面
【正文】 OB 的斜率之積為 ，求證：直線 AB 過 x 軸上一 定點 ． 【鞏固練習 】 解析 ： （ 1 ）因為拋物線2 2 ( 0 )y p x p??的焦點坐標為 ( 1, 0) ，所以12p?，所以 p = 2.所以拋物線 C 的方程為2 4yx?.（ 2 ）證明： ① 當直線 AB 的斜率不存在時，設 22( , ) , ( , )44ttA t B t?.因為直線 OA ， OB 的斜率之積為12?， 所以221244tttt?? ? ?，化簡得 2 32t ? .所以 ( 8 , ) , ( 8 , )A t B t? ，此時直線 AB 的方程為 8x ? .麻城市第一中學 ② 當直線 AB 的斜率存在時，設其方程為, ( , ), ( , )A A B By k x b A x y B x y??，聯(lián)立方程組 24,yxy k x b? ?????消去 x ，得2 4 4 0k y y b? ? ?.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得4ABbyyk?， 因為直線 OA ， OB 的斜率之積為12?，所以12ABAByyxx? ? ?，即20A B A Bx x y y??.即 222044ABAByyyy? ? ?，解得0AByy ?（舍去）或32AByy ??.所以432ABbyyk? ? ?，即8bk??，所以8,y k x k??即( 8 )y k x??.綜上所述，直線 AB 過定點 ( 8, 0) .麻城市第一中學 ? 定點問題就是在運動變化中尋找不變量的問題，基本思想是使用參數(shù)表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數(shù)無關(guān)．在這類試題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的． ? 解圓錐曲線中的定點問題也可以先研究一下特殊情況，找出定點，再視具體情況進行研究． 【課堂小結(jié) 】 麻城市第一中學 謝謝，歡迎指導！ 麻城一中 王 輝
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