圓錐曲線中定值問題解題思路(專業(yè)版)
【正文】 （ 2）解決定值問題的方法 題型 2 ：和面積有關(guān)系的定值問題，例如三角形，四邊形或者面積之間的運算為定值。 例 1 ：過點( , 0 )Mp任作直線交拋物線2 2 ( 0 )y p x p??于,PQ兩點，則2211| | | |MP MQ?的值為 _____________. 解析：題目過( , 0 )Mp的直線丌固定，丌妨令這條直線不x軸垂直，此時2P M M Q p?? 2 2 21 1 1| | | |MP MQ p?? 例 2 ： 在橢圓 22221xyab??上兩點,AB不中心 O 的連線互相垂直，則2211| | | |OA OB?的值為 __________. 解析：題目中,AB為任意點，故丌妨設(shè),AB分別為長軸的端點和短軸的端 點，此時,O A a O B b??，2 2 2 21 1 1 1| | | |O A O B a b? ? ? （ 2）解決定值問題的方法 方法二：把相關(guān)幾何量用圓錐曲線中的參變量表示出來，再證明結(jié)論不參數(shù)無關(guān)。 12yx? （ 2）解決定值問題的方法 所以過 拋物線上,AB兩點的切線分別是1 1 1 2 2 211( ) , ( )22y x x x y y x x x y? ? ? ? ? ? 化簡得：221 1 2 21 1 1 1,2 4 2 4y x x x y x x x? ? ? ? 解出兩條切線的交點 M 的坐標為1 2 1 2 1 2( , ) ( , 1 )2 4 2x x x x x xM???? 所以122 1 2 1( , 2 ) ( , )2xxF M A B x x y y?? ? ? ? ? ? 2 2 2 22 1 2 11 1 1( ) 2 ( )2 4 40x x x x? ? ? ?? 所以 F M A B? 為定值，其值為 0. 謝謝大家！ 。 一個常用的結(jié)論：橢圓和雙曲線中斜率乘積為定值，即：
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