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圓錐曲線中定值問題解題思路-文庫吧資料

2024-08-24 12:03本頁面
  

【正文】 ? 所以四邊形A B N M的面積為0000211( 2 ) ( 1 )2 2 1 2xyS A N B Myx? ? ? ? ? ??? 結(jié)合2200 44xy ??,可求得2S ?為定值。 注意求三角形面積的方法有三種: ① 常規(guī)的底乘高除 2 ; ② 解三角形中的面積公式或者面積的向量形式; ③ 在四邊形中注意給出的四邊形若對(duì)角線互相垂直則可以利用兩條對(duì)角線的乘積除 2 得到面積。 解析:設(shè)橢圓上一點(diǎn)00( , )P x y,則 220014xy?? 直線00: ( 2 )2yP A y xx???,令0x ?,得0022Myyx??? 所以002| | | 1 |2yBMx??? 直線001:1yP B y xx???,令0y ?,得001Nxxy??? 所以00| | | 2 |1xANy??? 0 0 0 0 0 00 0 0 02 2 2 2 2| | | | | 2 | | 1 | | | | |1 2 1 2x y x y x yA N B My x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 220 0 0 0 0 00 0 0 04 4 4 8 4||22x y x y x yx y x y? ? ? ? ??? ? ? 將 220014xy??代入上式得| | | | 4A N B M??,故| | | |A N B M?為定值。因?yàn)橹本€過原點(diǎn),所以可以考慮設(shè)為含有角度的點(diǎn),這樣就丌需要考慮斜率的問題了,但是點(diǎn) M 用含有角度的點(diǎn)表示出來相當(dāng)麻煩,因此 丌考慮這種方法。 例 3 : 橢圓方程 22 213
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