高考圓錐曲線中的定點和定值問題(題型總結(jié)超全)-文庫吧資料
2024-08-18 19:26本頁面
【正文】 ，求證：為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由焦半徑定義和點在拋物線上建立兩個方程，兩個未知數(shù)，可求得拋物線方程。k2＝k2＝－ 【解析】試題分析：（1）設(shè)出點P，利用兩點間的距離公式分別表示出P到定直線的距離和到點F的距離的比，建立方程求得x和y的關(guān)系式，即P的軌跡方程．（2）設(shè)出N，A，則B的坐標(biāo)可知，代入圓錐曲線的方程相減后，可求得k1（II）設(shè)， 可求得直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,由韋達定理可求得,進一步可求, 同理,從而可得,化簡運算即可.試題解析：（I）由題意，得解得，∴，故橢圓的方程為．點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．14．【2017－2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修1－1 課時跟蹤訓(xùn)練】已知平面內(nèi)的動點P到定直線l：x＝的距離與點P到定點F(，0)之比為.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為kk2，問k1還有就是這種證明直線過定點問題，可以先通過特殊位置猜出結(jié)果，再證明。(2) 以線段為直徑的圓恒過點.當(dāng)與軸平行時，以線段為直徑的圓的方程為.故若存在定點，則的坐標(biāo)只可能為.下面證明為所求：若直線的斜率不存在，上述己經(jīng)證明. 若直線的斜率存在，設(shè)直線， ，∴，即以線段為直徑的圓恒過點.點睛：這個題是圓錐曲線中的典型題目，證明定值定點問題。 （1）設(shè)，則，∴ ，設(shè)， ，以及， ，由,由橢圓的定義可得，結(jié)合，綜合可得： ，可得橢圓的方程；（2）由（1）知，直線的方程為： ，由此可得.，又∵，∴ 的方程為，可得則可得，又，∴ .，故.當(dāng)直線平行于軸時，易知，結(jié)論顯然成立.綜上，可知為定值1.有，則∵，綜合可得： ∴橢圓的方程為： . （2）由（1）知，直線的方程為： 即： ，所以∴.∵，∴ 的方程為，令，可得，∴ 則又點到直線的距離為，∴.∴.當(dāng)直線平行于軸時，易知，結(jié)論顯然成立.綜上， .【點睛】本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是解析幾何的綜合應(yīng)用，難度較大．10．【云南省玉溪第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點,O為坐標(biāo)原點．(1) 如果直線過拋物線的焦點且斜率為1，求的值；（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點.【答案】（1）8；（2）證明見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出弦長；（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于﹣4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標(biāo)．令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直線l過定點(2,0)．∴若x1+x2=，x1x2=， 又直線PA的方程為y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），因此M點坐標(biāo)為（0， ），同理可知：N（0， ），當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q（0，﹣2）. 9．【廣西桂林市第十八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的左，點是橢圓上的點，若， ，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓在點處
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