圓錐曲線中定值問(wèn)題解題思路-展示頁(yè)
2024-08-26 12:03本頁(yè)面
【正文】 3xy ??，過(guò)原點(diǎn)的直線 l 不橢圓 C 交于 ,AB 兩點(diǎn)，橢圓 C 上一點(diǎn)滿(mǎn)足 | | | |M A M B? ，求證2 2 21 1 2| | | | | |O A O B O M??為定值。 例 1 ：過(guò)點(diǎn)( , 0 )Mp任作直線交拋物線2 2 ( 0 )y p x p??于,PQ兩點(diǎn)，則2211| | | |MP MQ?的值為 _____________. 解析：題目過(guò)( , 0 )Mp的直線丌固定，丌妨令這條直線不x軸垂直，此時(shí)2P M M Q p?? 2 2 21 1 1| | | |MP MQ p?? 例 2 ： 在橢圓 22221xyab??上兩點(diǎn),AB不中心 O 的連線互相垂直，則2211| | | |OA OB?的值為 __________. 解析：題目中,AB為任意點(diǎn)，故丌妨設(shè),AB分別為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)和短軸的端 點(diǎn)，此時(shí),O A a O B b??，2 2 2 21 1 1 1| | | |O A O B a b? ? ? （ 2）解決定值問(wèn)題的方法 方法二：把相關(guān)幾何量用圓錐曲線中的參變量表示出來(lái)，再證明結(jié)論不參數(shù)無(wú)關(guān)。 一個(gè)常用的結(jié)論：橢圓和雙曲線中斜率乘積為定值，即： 過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓或雙曲線 于 兩點(diǎn) ,AB ，則在橢圓或雙曲線上任取一點(diǎn) P （異于,AB ）則直線 ,P A P B 的斜率乘積為定值。圓錐曲線中定值問(wèn)題解題思路 老師姓名 ： 目錄 / DIRECTORY 1 2 3 定值問(wèn)題解題思路 解決定值問(wèn)題的幾種方法 例題解析 （ 1）定值問(wèn)題解題思路 定值問(wèn)題肯定含有參數(shù)，若要證明一個(gè)式子是定值，則意味著參數(shù)是丌影響結(jié)果的，也就是說(shuō)參數(shù)在解式子的過(guò)程中都可以消掉，因此解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)： （ 1 ） 在解析幾何中參數(shù)可能是點(diǎn)（注意如果設(shè)點(diǎn)是兩個(gè)參數(shù)時(shí)，注意橫坐標(biāo)要滿(mǎn)足圓錐曲線方程） （ 2 ） 可能是角（這里的角常常是將圓錐曲線上的點(diǎn)設(shè)為三角函數(shù) 角的形式）， （ 3 ） 也可能是斜率（這個(gè)是最常用的，但是既然設(shè)斜率了，就要考慮斜率是否存在
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