20xx屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)(13)：圓錐曲線與方程-資料下載頁(yè)
2025-07-26 02:47本頁(yè)面
【正文】 圓心N到直線的距離， 因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ 所以不存在滿足條件的直線． 8. （遼寧省撫順一中2009屆高三第一次模擬考試，理科，21）橢圓ax2+by2 =1與直線x+y1=0相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，線段AB的中點(diǎn)為C，且OC的斜率為，求橢圓方程.〖解析〗聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式求出a，b的關(guān)系，再由弦長(zhǎng)公式求出a，b的值，即得所求橢圓的方程.〖答案〗∴（a+b）x2 2bx+b1=0∴C（） KOC =∴b=a， 代入|AB|=2，即：（1+k2）[（x1+x2）24 x1x2]=8a=，b=∴橢圓方程為：x2+y2 =1四、考點(diǎn)預(yù)測(cè)（一）文字介紹圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，總體上是以知識(shí)應(yīng)用和問題探究為主，一般是給出曲線方程，討論曲線的基本元素和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；或給出曲線滿足的條件，判斷（求）其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論與其有關(guān)的其他問題（如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長(zhǎng)、曲線中參變量的取值范圍等）；或考查圓錐曲線與其他知識(shí)綜合（如不等式、函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)等）的問題等.（二）考點(diǎn)預(yù)測(cè)題1. （2007年山東高考真題模擬試卷八，理科，22）橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.〖答案〗（I）設(shè)M（x0，y0） ①又 ②由②得代入①式整理得 又解得 （Ⅱ）（i）當(dāng)設(shè)H（x，y）為橢圓上一點(diǎn)，則若0由（舍去）若b≥3，當(dāng)y=－3時(shí)，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求橢圓方程為 （ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則由 ③又直線PQ⊥直線l ∴直線PQ方程為將點(diǎn)Q（x0，y0）代入上式得， ④由③④得Q（解1）而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部 由此得故當(dāng)時(shí)A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱. （解2）∴AB所在直線方程為由得顯然1+2k2≠0而 直線l與橢圓有兩不同的交點(diǎn)A、B ∴△＞0解得故當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱。（ii）另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b由得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則 ③又直線PQ⊥直線l ∴直線PQ方程為將點(diǎn)Q（x0，y0）代入上式得， ④將③代入④⑤∵x1，x2是（*）的兩根⑥⑤代入⑥得∴當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱2．（2007年山東高考真題模擬試卷十一，理科，22）雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（Ⅰ）求雙曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.〖答案〗（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：， 又拋物線的準(zhǔn)線為：. 設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，故，又.∴雙曲線M的方程為. （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)聯(lián)立方程組 消去y得 ，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根， ∴∴，從而有，.又，∴.① 若，則有 ，即 .∴當(dāng)時(shí)，使得. ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k； 當(dāng)時(shí)，由 得 ∵A、B中點(diǎn)在直線上，∴ 代入上式得；又， ∴將代入并注意到，得 .∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.3．（2008年山東卷，理科，22）如圖，設(shè)拋物線方程為為直線上任意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（II）已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（III）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！即鸢浮剑↖）證明：由題意設(shè)，，所以三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。（II）解：由（I）知，所以是方程的兩根，或因此所求拋物線方程為或（III）解：設(shè)由題意得，則中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的方程為與都在上，代入得.若在拋物線上，則即.1）當(dāng)2）當(dāng)（1）對(duì)于矛盾.（2）對(duì)于，則與軸平行，而直線不垂直矛盾。綜上可知，僅存在一點(diǎn)適合題意.
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