圓錐曲線的定義考點大全-資料下載頁
2025-07-20 00:02本頁面
【正文】 )∴||AB|－|CD||=|xB－xA+xD－xC|=|(xB+xC)－(xA+xD)|又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0∴||AB|－|CD||=|xB+xC|=||= (2≤m≤5)故f(m)=，m∈［2,5］.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又2－≤2－≤2－∴f(m)∈［］故f(m)的最大值為，此時m=2。f(m)的最小值為，此時m=5.［例3］艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30176。且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？命題意圖：考查圓錐曲線在實際問題中的應(yīng)用，及將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力.知識依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲線方程.錯解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點的拋物線上)，還應(yīng)對方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程.解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點為原點，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2).由于B、C同時發(fā)現(xiàn)動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.直線與雙曲線的交點為(8，5)，此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得|PA|=10.據(jù)已知兩點的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60176。,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30176。.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v0=，則,∴sin2θ=,∴仰角θ=30176。.●思路方法解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.(1)對于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.●考點三訓(xùn)練一、選擇題、B、C三點在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時，m等于( ) B. C. D.,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)2+()2的最小值為( ) 二、填空題3. A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.4一輛卡車高3米，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長，若拱口寬為a米，則能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是_________.=x2－1上一定點B(－1，0)和兩個動點P、Q，當(dāng)P在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則Q點的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________.三、解答題=kx－1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A、B兩點，若另一條直線l經(jīng)過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.：y2=4x.(1)若橢圓左焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.［學(xué)法指導(dǎo)］怎樣學(xué)好圓錐曲線，從數(shù)學(xué)家笛卡爾開創(chuàng)了坐標(biāo)系那天就已經(jīng)開始.高考中它依然是重點，主客觀題必不可少，易、中、：、雙曲線、高考中的題目都涉及到這些內(nèi)容.，：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法等.、線段的中點、弦長、垂直問題，.、方法進行歸納提煉，達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程.(1)方程思想解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理，就簡化解題運算量.(2)用好函數(shù)思想方法對于圓錐曲線上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長度及a,b,c,e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效.(3)掌握坐標(biāo)法，因此要加強坐標(biāo)法的訓(xùn)練.
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