圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-06-22 16:01本頁(yè)面
【正文】 生產(chǎn)生活中的作用 例8．某種碟形太陽(yáng)能熱水，其中為加熱點(diǎn)；碟形反射壁是拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；拋物線以為單位的設(shè)計(jì)尺寸如 ．為了達(dá)到最佳加熱效果，應(yīng)距碟底多少？F8540xy5O解 ：以碟形內(nèi)壁底為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為軸，開口方向?yàn)檩S的正向，則內(nèi)壁拋物線方程為．據(jù)所示尺寸，拋物線過坐標(biāo)為(40,85)的點(diǎn)，所以，．加熱點(diǎn)應(yīng)置于拋物線的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)187。(,0)．所以應(yīng)距碟底約。四．圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用舉例圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又與二次方程對(duì)應(yīng)，所以，圓錐曲線又叫做二次曲線。圓錐曲線一直是幾何學(xué)研究的重要課題之一，在我們的實(shí)際生活中也存在著許許多多的圓錐曲線。雖然我不知道為什么，天體分別按照橢圓，雙曲線，拋物線運(yùn)行時(shí)，其總能量與離心率有很奇妙的關(guān)系，天體總能量橢圓0,雙曲線0,拋物線=0，（橢圓e1,雙曲線e1,拋物線e=1）。相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道了。因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式。我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽(yáng)系其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個(gè)原理。 由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)物面的曲面。它也有一條軸，即拋物線的軸。在這個(gè)軸上有一個(gè)具有奇妙性質(zhì)的焦點(diǎn)，任何一條過焦點(diǎn)的直線由拋物面反射出來(lái)以后，都成為平行于軸的直線。這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉(zhuǎn)拋物面的道理?！ ∮呻p曲線的一支繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，可以得到雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內(nèi)母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交。人們?cè)谠O(shè)計(jì)高大的立塔時(shí)，就采取單葉雙曲面的體形，既輕巧又堅(jiān)固（比如教材當(dāng)中的冷卻塔） 由此可見，對(duì)于圓錐曲線的價(jià)值，無(wú)論如何也不會(huì)估計(jì)過高。 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)是奇妙的，奇妙的背后蘊(yùn)含著奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系。我們只有善于觀察，勤于鉆研，及時(shí)總結(jié)，才能閃現(xiàn)更多的靈感，才能在奧妙的數(shù)學(xué)世界暢游。 專業(yè)整理分享
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