圓錐曲線的參數(shù)方程-資料下載頁
2025-08-05 03:29本頁面
【正文】 為Q，求點Q的軌跡方程.思路分析：本題為求點的軌跡方程問題，求點的軌跡方程問題用一般方法可以求解，直接尋找點的橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)系較麻煩，利用參數(shù)方程，尋求橫、縱坐標(biāo)間的間接關(guān)系，然后消去參數(shù)的方法則相對較簡單，即消參法求軌跡方程，是求軌跡的一種常用方法.解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且0≤θ2π).則P點坐標(biāo)為（acosθ,bsinθ），由題意知cosθ≠1，sinθ≠0.∵=,=,∴=,=.∴A1Q的方程為y=(x+a),①A2Q的方程為y=(xa).②①②，得y2=(x2a2)=(x2a2).化簡整理，得1(λ≠0),即為所求的軌跡方程.14已知定點Q（0，4）、P（6，0），動點C在橢圓=△QPC面積的最大值和最小值.思路分析：本題為求最值問題，借助于參數(shù)方程，可以把幾何的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，從而可利用正弦、余弦的有界性進(jìn)行求解.解：由題設(shè)易求得PQ的方程為2x3y12=0，|PQ|=.已知橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且0≤θ2π).則橢圓上點C（3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d=顯然，當(dāng)θ=時，d最大，且dmax=.此時S△PQC的最大值是dmax|PQ|==12+；當(dāng)θ=時，d最短，dmin=,此時S△PQC的最小值為12.15圓和橢圓有很多類似的地方(形狀和方程)，比如橢圓(θ為參數(shù)),把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的b倍即得圓心在原點、半徑為1的圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù)).那么，如果把圓看成橢圓的特殊情況，試討論圓的離心率，并進(jìn)一步探討橢圓的離心率和橢圓形狀的關(guān)系.思路分析：本題主要考查橢圓和圓的聯(lián)系,可以根據(jù)條件求出和橢圓類似的a、b、c的值,再根據(jù)定義即可.解：不妨設(shè)圓的方程為(θ為參數(shù)),如果看成橢圓,則在橢圓中對應(yīng)的數(shù)值分別為a=b=r,所以c====0,即把圓看成橢圓,其離心率為0,而橢圓的離心率的范圍是(0,1),可見橢圓的離心率越小(接近于0),則形狀就越接近于圓,離心率越大,則橢圓就越扁.7
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