【正文】 只能是∠PF1F2=90176。或∠PF2F1=90176。． 令x=177。2， 得y2=9，解得|y|=3，即P到F1F2軸的距離為3．∴△PF1F2的面積S=|F1F2|3=，故選：B．點評：本題給出點P是橢圓上與兩個焦點構成直角三角形的點，求△PF1F2的面積．著重考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題．　24．（2014?河南模擬）已知橢圓C：+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，若△F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（　　）　A．B．﹣1C．﹣1或D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求橢圓的離心率，即求參數(shù)a，c的關系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關圖形知，角P或F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2，求出兩線段的長度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率．解答：由題意，角P或F1或角F2為直角，當P為直角時，b=c，∴a2=b2+c2=2c2∴離心率e=；當角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，此時P（c，y），代入橢圓方程+=1得，又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，故得PF2═2c，即a2﹣c2=2ac，解得，即橢圓C的離心率為．故選C．點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．　25．（2014?保定二模）已知點Q在橢圓C：+=1上，點P滿足=（+）（其中O為坐標原點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（　?。．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關系式，進而得到答案．解答：解：因為點P滿足=（+），所以Q是線段PF的中點，設P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點，則F1（﹣，0），故Q（，），由點Q在橢圓C：+=1上，則點P的軌跡方程為，故點P的軌跡為橢圓．故選：D點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力．是中檔題．　26．（2014?貴陽模擬）已知橢圓C：+=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為（　?。．1B．2C．3D．4考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，求出直線與橢圓相切時，兩條平行線間的距離，即可得出結論．解答：解：設直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，則與橢圓C：+=1聯(lián)立，可得18x2+6cx+c2﹣144=0，△=36c2﹣72（c2﹣144）=0，∴c=177。12，兩條平行線間的距離為，∵＜，∴橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為2，故選：B．點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．　27．（2014?大慶二模）設FF2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使（+）?=0（O為坐標原點），則△F1PF2的面積是（　　）　A．4B．3C．2D．1考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)向量條件（+）?=0得到△F1PF2是直角三角形，根據(jù)橢圓的定義即可得到結論．解答：解：∵（+）?=0，∴平行四邊形OPBF2的對角線互相垂直，即平行四邊形OPBF2是菱形，∵橢圓+y2=1，∴a=2，b=1，c=，即OP=OF2=，即平行四邊形OPBF2的邊長為，∴△F1PF2是直角三角形，設PF2=x，PF1=y，則x+y=2a=4，平方得x2+2xy+y2=16，∵x2+y2=（2c）2=12，∴2xy=16﹣12=4，即xy=2，則△F1PF2的面積為，故選：D點評：本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)向量條件得到△F1PF2是直角三角形時解決本題的關鍵．　28．（2014?四川模擬）已知共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓與雙曲線，它們的一個公共點是P，若?=0，橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2的關系式為（　?。．+=2B．﹣=2C．e12+e22=2D．e22﹣e12=2考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設橢圓與雙曲線的方程分別為：，．設|PF1|=m，|PF2|=n．利用橢圓和雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．兩邊平方可得=（m+n）2+（m﹣n）2=2（m2+n2），由?=0，可得F1P⊥F2P．再利用勾股定理可得m2+n2=（2c）2=4c2，再利用離心率計算公式即可得出．解答：解：如圖所示，設橢圓與雙曲線的方程分別為：，．其中a1＞b1＞0，a2＞0，b2＞0，．設|PF1|=m，|PF2|=n．則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴=（m+n）2+（m﹣n）2=2（m2+n2），∵?=0，∴F1P⊥F2P．∴m2+n2=（2c）2=4c2，∴，∴．∴．故選：A．點評：本題考查了橢圓與雙曲線的定義、標準方程及其性質、向量垂直與數(shù)量積的關系等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．　29．（2013?四川）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）　A．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：依題意，可求得點P的坐標P（﹣c，），由AB∥OP?kAB=kOP?b=c，從而可得答案．解答：解：依題意，設P（﹣c，y0）（y0＞0），則+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴kAB=kOP，即==，∴b=c．設該橢圓的離心率為e，則e2====，∴橢圓的離心率e=．故選C．點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標（﹣c，）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．　30．（2012?江西）橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質；等比關系的確定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．解答：解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查等比數(shù)列的性質，用a，c分別表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是關鍵，屬于基礎題．