圓錐曲線綜合練習(xí)試題(有答案)-資料下載頁
2025-07-25 12:41本頁面
【正文】 .56．已知為橢圓上的點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則 的面積是 ．57．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 ．58．若雙曲線的一條漸近線與橢圓的焦點(diǎn)在軸上的射影恰為該橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．59．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)做與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為 ．60．已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則 .61．已知圓，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為 ．62．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為 ．63．已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 ．三、解答題：64．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．65．已知拋物線過點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．66．已知拋物線．（Ⅰ）已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且的最小值是4． （?。┣髵佄锞€的方程； （ⅱ）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，求此切線方程；（Ⅱ）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，連接并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn)．67．如圖所示，已知橢圓，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值；（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）若直線與（Ⅱ）中所述橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．68．已知橢圓的離心率，左、右交點(diǎn)分別為，拋物線的交點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果時(shí)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由． 精心整理 學(xué)習(xí)幫手
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