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各地圓錐曲線試題匯編-資料下載頁

2025-08-04 14:57本頁面
  

【正文】 坐標軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條?求它的標準方程.2. 已知頂點在原點, 焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為,求拋物線的方程.3. 拋物線的頂點在原點,它的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程.4. 已知:拋物線C的頂點在原點,焦點在x軸上,且拋物線上有一點(4,)到焦點的距離為5. (1)求拋物線C的方程; (2)若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B,求:.5. 已知拋物線C:,直線l:,點P為拋物線C上任意一點,求點P到直線l的最短距離.6. 動直線y =a,與拋物線相交于A點,動點B的坐標是,求線段AB中點M的軌跡的方程.7.已知拋物線.過動點M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B,.(1)求的取值范圍;(2)若線段AB的垂直平分線交軸于點N,求面積的最大值.8. 已知拋物線,點M(4,m)在拋物線上,若點M到拋物線焦點的距離為6. 求拋物線方程及實數(shù)m的值.9. 點A(2,8)在拋物線上,直線l的傾斜角為且過拋物線的焦點,與拋物線交于B,C兩點. (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標; (2)求線段BC的長.10. 已知拋物線C的頂點在原點,焦點在x軸上,且拋物線上有一點(4,)到焦點的距離為5. (1)求拋物線C的方程; (2)若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B,求證:.11. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點. (1)若,求的長; (2)若線段的垂直平分線交拋物線的對稱軸于點,求證:.12. 已知拋物線C:上一點M(m,4)到其焦點的距離為5. (1)求拋物線C的方程; (2)若過點M的雙曲線的一個頂點為拋物線C的焦點,求該雙曲線的漸近 線方程.yO13. 已知定點,直線 :交軸于點, 記過點且與直線相切的圓的圓心為點. (1)求動點的軌跡的方程; (2)設(shè)傾斜角為的直線過點,交軌跡于兩點. 若,且的面積為,求的值.[來源:Z167。xx167。]14. 若橢圓C1:+=1(0b2)的離心率等于,拋物線C2:x2=2py(p0)的焦點在橢圓C1的頂點上. (1)求拋物線C2的方程; (2)若過M(-1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點,又過E、F作拋物線C2的切線ll2,當l1⊥l2 時,求直線l的方程.15. 已知動圓過定點F(2,0),且與直線相切。 (1)求動圓圓心的軌跡C的方程; (2)若經(jīng)過 定點F的動直線與軌跡C交于A、B兩點,且這兩點的橫坐標分別為. ①求證:為定值;②試用表示線段AB的長度;③求線段AB長度的最小值。16. 已知點H(3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足. ⑴ 當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡G; ⑵ 過點T(1,0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點,若在x軸上存在一點E(x0,0),使得ABE是等邊三角形,求x0的值. 第13頁,共14頁 第14頁,共14頁
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