高考數學理試題分類匯編：圓錐曲線(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 14:45本頁面
【正文】 因為，所以，整理得，無實根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為，聯立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，．因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得．（2016年全國III高考）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.（2016年浙江高考）如圖，設橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【試題解析】（I）設直線被橢圓截得的線段為，由得，故，．因此．（II）假設圓與橢圓的公共點有個，由對稱性可設軸左側的橢圓上有兩個不同的點，滿足．記直線，的斜率分別為，且，． 1(2016江蘇省高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點A(2，4)(1) 設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；(2) 設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。解：圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y=2x+m，即2xy+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=15.故直線l的方程為2xy+5=0或2xy15=0.(3)設 因為,所以 ……①因為點Q在圓M上，所以 …….②將①代入②，得.于是點既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以 解得.因此，實數t的取值范圍是.
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