圓錐曲線經(jīng)典題目[含答案]-資料下載頁(yè)
2025-06-24 02:10本頁(yè)面
【正文】 ，…（7分）由題可設(shè)點(diǎn)C（，y2），由點(diǎn)斜式得直線AC的方程：y﹣y2=（x﹣） …（9分）令y=0，可得x=== …（11分）∴直線AC過(guò)定點(diǎn)（，0）． …（12分） 15．已知雙曲線Γ：的離心率e=，雙曲線Γ上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（1，1）是否存在直線l，使直線l與雙曲線Γ交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)？若直線l存在，請(qǐng)求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得雙曲線的方程為x2﹣=1；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（1，1）假設(shè)存在直線l，使直線l與雙曲線Γ交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)．設(shè)R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，兩式相減可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直線l的斜率為k===2，即有直線l的方程為y﹣1=2（x﹣1），即為y=2x﹣1，代入雙曲線的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判別式為16﹣423=﹣8＜0，可得二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解．故這樣的直線l不存在． 16．已知雙曲線C：的離心率e=，且b=．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）若P為雙曲線C上一點(diǎn)，雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為E、F，且?=0，求△PEF的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的離心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴雙曲線C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由雙曲線定義：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4?=0，∠EPF=90176。，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|?|PF|=2． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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