【正文】 y3），（x4，y4），則，兩式相減得，顯然x3≠x4（兩點不重合），故+，令中點坐標為（x，y），則x+2y?=0，又（x，y）在直線上，所以，顯然，故x+2y?k=x+2y=0，即所求軌跡方程為x2+2y2﹣2x﹣2y=0（夾在橢圓內的部分）．（3）設過點P（）的直線與交于E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），∵P（）是EF的中點，∴x5+x6=1，y5+y6=1，把E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）代入與，得，∴（x5+x6）（x5﹣x6）+2（y5+y6）（y5﹣y6）=0，∴（x5﹣x6）+2（y5﹣y6）=0，∴k==﹣，∴過點P（）且被P點平分的弦所在的直線方程：，即2x+4y﹣3=0．點評：本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，是中檔題．解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．　27．已知橢圓．（1）求過點且被點P平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過點A（2，1）引直線與橢圓交于B、C兩點，求截得的弦BC中點的軌跡方程．考點：圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的綜合問題．4126984專題：綜合題．分析：（1）設出兩個交點坐標，利用兩點在橢圓上，代入橢圓方程，利用點差法，求斜率，再代入直線的點斜式方程即可．（2）同（1）類似，設出這一系列的弦與橢圓的交點坐標，代入橢圓方程，利用點差法，求斜率，再讓斜率等于2，化簡，即可得斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．（3）設出直線BC方程，用參數(shù)k表示，再利用中點坐標公式，消去k，即可得弦BC中點的軌跡方程．解答：解：（1）設過點且被點P平分的弦與橢圓交與A（x1，y1），B（x2，y2）點，則=，=∵A，B在橢圓上，∴①②②﹣①得，=﹣即，弦AB的斜率為﹣∴方程為y﹣=﹣（x﹣）即（2）設斜率為2的平行弦的中點坐標為（x，y），則根據(jù)中點弦的斜率公式，有﹣=2（3）當過點A（2，1）引的直線斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣2），代入橢圓方程，消y，得（+k2）x2+2（1﹣2k）kx+4k2﹣4k=0∴x1+x2=，y1+y2=，設弦BC中點坐標為（x，y），則x==，y==，∴=﹣2k又∵k=，∴，整理得x2﹣2x+2y2﹣2y=0當過點A（2，1）引的直線斜率不存在時，方程為x=2，與橢圓無交點∴所求弦BC中點的軌跡方程為x2﹣2x+2y2﹣2y=0．點評：本題主要考查了點差法求中點弦的斜率，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．　28．已知某橢圓的焦點是F1（﹣4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標．考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．4126984專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）根據(jù)橢圓定義結合已知條件，得|F1B|+|F2B|=10=2a可得a=5．由c=4算出b=3，即可得出該橢圓的方程；（2）由點B（4，yB）在橢圓上，利用橢圓方程算出yB=．再根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，算出|F2A|、|F2C|關于它們的橫坐標xx2的式子，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列建立關系式算出x1+x2=8，最后利用中點坐標公式，即可算出弦AC中點的橫坐標．解答：解：（1）由橢圓定義及條件，可得2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5．又∵c=4，∴b==3．因此可得該橢圓方程為．（2）∵點B（4，yB）在橢圓上，∴將x=4，代入橢圓方程求得yB=，可得|F2B|=|yB|=．∵橢圓右準線方程為x=，即x=，離心率e==．根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，得|F2A|=（﹣x1），|F2C|=（﹣x2）．由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得2|F2B|=|F2A|+|F2C|即（﹣x1）+（﹣x2）=2，由此解得x1+x2=8．設弦AC的中點為P（x0，y0），可得中點橫坐標為則x0=（x1+x2）=4．點評：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并依此求AC的中點橫坐標，著重考查了橢圓的定義與標準方程、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和等差數(shù)列的性質等知識，屬于中檔題．　29．（2010?永春縣一模）過橢圓內一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．考點：直線的一般式方程；軌跡方程．4126984專題：轉化思想．分析：本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設出直線AB的點斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達定理（根與系數(shù)的關系），我們結合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構造一個關于x，y的關系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．解答：解：（1）設直線AB的斜率為k，則AB的方程可設為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設弦AB的中點為P（x，y）∵A，B，M，P四點共線，∴kAB=kMP∴．點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．　30．已知橢圓C方程為，直線與橢圓C交于A、B兩點，點，（1）求弦AB中點M的軌跡方程；（2）設直線PA、PB斜率分別為kk2，求證：k1+k2為定值．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．4126984專題：計算題；證明題．分析：（1）將代入消去y并整理得4x2+4mx+4m2﹣12=0，由△＞0，知﹣2＜m＜2．再由x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣3，知弦AB中點M的軌跡方程是在橢圓內部部分．（2）先設A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)斜率公式即可求出結果．解答：解：（1）將代入，消去y并整理得4x2+4mx+4m2﹣12=0，△=16m2﹣16（4m2﹣12）=48（4﹣m2）＞0，﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣3，，∴弦AB中點M的軌跡方程是在橢圓內部部分．（6分）（2）設A（x1，y1）B（x2，y2），A、B兩點在直線上∴=（12分）點評：本題考查直線 與圓錐曲線的位置關系的綜合運用，具有一定的難度，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化．　1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習