高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含答案)-資料下載頁
2025-01-15 09:54本頁面
【正文】 ，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．（2016年浙江高考）已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即．（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，．所以，．(2016江蘇)已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=.① 求方程=2的根。②若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.解：（1）因為，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為. 因為，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.
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