20xx全國各地高考數(shù)學試題分類匯編(函數(shù)與導數(shù))-資料下載頁
2025-08-08 21:05本頁面
【正文】 線方程為．令，得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則成立的充要條件是，即知，對于所有的n成立，特別地，取n=1得到．當，n≥1時，．當n=0時，．故時，對所有都成立．所以滿足條件的a的最小值為3．（Ⅲ）由（Ⅰ）知．下面證明：．首先證明：當時，設(shè)函數(shù)，則．當時，；當時，．故在上的最小值，所以當時，即得．由知，因此，從而．27.(2012天津理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的,有成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明.解：（1）的定義域為，由，得當變化時變化時，的不好情況如下表：因此，在處0+極小值取得最小值，故由題意所以（2）當時，取，有，故不合題意.當時,令,即令得①當時, 在上恒成立,因此在上單調(diào)遞減,從而對于任意的,總有,.②當時, ,對于故在內(nèi)單調(diào)遞增,因此,當取時,即不成立.故不合題意.(3)證明:當時,不等式左邊右邊,所以不等式成立.當時, 在(2)中取得,從而所以有 綜上28.（2012天津文）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x∈R其中a0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。解(1),由得當變化時,的變化情況如下表:00+極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由(1)知在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點,當且僅當,解得.所以,的取值范圍為.（3）時，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。①當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，在上的最大值，而最小值為與中的較小者，由知，當時，故，所以，而在上單調(diào)遞增，因此，所以在上的最小值為.②當時,且, 下面比較的大小. 由在上單調(diào)遞增,有 又由, 從而 所以綜上,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.29．（2012浙江理）(本小題滿分14分)已知a＞0，bR，函數(shù)．(Ⅰ)證明：當0≤x≤1時，(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．解：(Ⅰ)(ⅰ)．當b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．亦即證在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵，∴令．當b≤0時，＜0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，≤|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．∵﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1．取b為縱軸，a為橫軸．則可行域為：和，目標函數(shù)為z＝a＋b．作圖如下：由圖易得：當目標函數(shù)為z＝a＋b過P(1，2)時，有．∴所求a＋b的取值范圍為：．30. (2012浙江文)（本題滿分15分）已知函數(shù)⑴求的單調(diào)區(qū)間⑵證明：當時，解： 由題意得 當時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為 當時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為 由于故當時，當時，設(shè)于是01—0+1減極小值增1所以，所以當時，故
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