20xx全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))-在線瀏覽
2024-09-18 21:05本頁面
【正文】 f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（∞，1）上的最大值，解：（1）由為公共切點可得：，則，則，①又，即，代入①式可得：．（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①若，即時，最大值為；②若，即時，最大值為③若時，即時，最大值為．綜上所述：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為5. (2012福建理)（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為。2012全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）1. （2012遼寧）設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．8【解析】由知,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為6，故選B.2.（2012安徽理）（本小題滿分13分）K] 設(shè) （I）求在上的最小值； （II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值?！窘馕觥浚↖）設(shè)；則 ①當(dāng)時，在上是增函數(shù) 得：當(dāng)時，的最小值為 ②當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為（II） 由題意得：3.(2012安徽文)（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點處的切線方程為，求的值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：。解：（Ⅰ） 由題意得： 得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）設(shè)； 則過切點的切線方程為 令；則 切線與曲線只有一個公共點只有一個根 ，且 （1）當(dāng)時， 得：當(dāng)且僅當(dāng)時， 由的任意性，不符合條件（lby lfx） （2）當(dāng)時，令 ①當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 只有一個根 ②當(dāng)時， 得：，又 存在兩個數(shù)使， 得：又 存在使，與條件不符。解．（1）由有 ，即 有 又 當(dāng)時，恒成立。（2）作出函數(shù)f(x)的草圖，并寫出分析過程.解：（1）函數(shù)的定義域為（∞，3）∪（3，+∞）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得：f(x)=令f(x)=0，得x=3因為x∈（∞，3）時，f(x)0。即此時方程的兩個根為： （ⅰ）當(dāng) 故當(dāng) 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時時的根取不到，（ⅱ）當(dāng)時，此時，極值點取不到x=1極值點為(,（ⅲ）當(dāng)，,極值點為： 和總上所述：當(dāng) 有1個當(dāng)時，有1個極值點為(, 當(dāng)，有2個極值點分別為為： 和10．（2012湖南文）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）若對一切x∈R，1恒成立，求a的取值集合；（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上取定兩點，記直線AB的斜率為k，證明：存在，使成立．解：（Ⅰ）．令得． 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增． 故當(dāng)時，取最小值．于是對一切x∈R，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)． ?、佟 ?令，則． 當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減． 故當(dāng)時，取最大值． 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立． 綜上所述，a的取值集合為．（Ⅱ）由題意知，． 令，則 ，． 令，則． 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增． 故當(dāng)時， ，即． 從而， 又，所以，． 因為函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線， 所以存在存在，使，即成立．11．（2012湖北理）（本小題滿分14分）（Ⅰ）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù). 若，則；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注：當(dāng)為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式.解析：
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1