【正文】 11( 4 ) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 即 X 的分布列為 ?????? 4 分 X 的數(shù)學(xué)期望為 1 8 1 8 8 1( ) 0 1 2 3 4 2 .7 0 3 5 3 5 3 5 7 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 6 分 （ II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平 均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 .2 5 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲甲 ?????? 8 分 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 41 9 40 3 41 2 41 8 40 8 42 3 40 0 41 3 ) 41 2 ,81 ( 7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12 ) 1 ) 56 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙乙 ?????? 10 分 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品 種乙 . 20．解：（ I）因?yàn)?C1， C2 的離心率相同，故依題意可設(shè) 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 設(shè)直線 : (| | )l x t t a??，分別與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 8 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ?????? 4 分 當(dāng) 13, , ,22 ABe b a y y??時(shí) 分 別 用表示 A， B 的縱坐標(biāo)，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ?????? 6 分 （ II） t=0 時(shí)的 l 不符合題意 . 0t? 時(shí)， BO//AN 當(dāng)且僅當(dāng) BO 的斜率 kBO與 AN 的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .a b etaa b e?? ? ? ? ?? 因?yàn)?2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當(dāng) 202e??時(shí)，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時(shí)，存在直線 l 使得 BO//AN. ?????? 12 分 21．解： （ I） ( ) (0 , ),fx ??的 定 義 域 為 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 ) .x a xf x a x axx ??? ? ? ? ? ? ? （ i）若 0 , ( ) 0 , ( ) ( 0 , )a f x f x?? ? ? ?則 所 以 在單調(diào)增加 . （ ii）若 10 , ( ) 0 ,a f x xa?? ? ?則 由 得 且當(dāng) 11( 0 , ) , ( ) 0 , , ( ) 0 .x f x x f xaa??? ? ? ?時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以 1( ) (0, )fxa在單調(diào)增加，在 1( , )a??單調(diào)減少 . ?????? 4 分 （ II）設(shè)函數(shù) 11( ) ( ) ( ),g x f x f xaa? ? ? ?則 3222( ) ln( 1 ) ln( 1 ) 2 ,2( ) 2 .11 1g x ax ax axa a a xg x aax ax ax? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? 當(dāng) 10 , ( ) 0 , ( 0 ) 0 , ( ) 0x g x g g xa ?? ? ? ? ?時(shí) 而 所 以. 9 故當(dāng) 10 xa??時(shí)， 11( ) ( ).f x f xaa? ? ? ?????? 8 分 （ III）由（ I）可得，當(dāng) 0 , ( )a y f x??時(shí) 函 數(shù) 的圖像與 x 軸至多有一個(gè)交點(diǎn)， 故 0a? ，從而 ()fx的最大值為 11( ), ( ) aa?且 不妨設(shè)1 2 1 2 1 21( , 0 ) , ( , 0 ) , 0 , 0 .A x B x x x x xa? ? ? ? ?則 由（ II）得1 1 12 1 1( ) ( ) ( ) 0 .f x f x f xa a a? ? ? ? ? ? 從而 122 1 021,.2xxx x xaa?? ? ? ?于 是 由（ I）知， 0( ) ? ? ?????? 12 分 22．解： （ I）因?yàn)?EC=ED，所以∠ EDC=∠ ECD. 因?yàn)?A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上，所以∠ EDC=∠ EBA. 故∠ ECD=∠ EBA， 所以 CD//AB. ???? 5 分 （ II）由（ I）知， AE=BE，因?yàn)?EF=FG，故∠ EFD=∠ EGC 從而∠ FED=∠ GEC. 連結(jié) AF， BG，則△ EFA≌△ EGB，故∠ FAE=∠ GBE， 又 CD//AB，∠ EDC=∠ ECD，所以∠ FAB=∠ GBA. 所以∠ AFG+∠ GBA=180176。第 一部分 1 至 2 頁，第 二部分 3 至 4 頁，共 4 頁．考生作 答時(shí)，須將答案答在答題卡上及試題卷，草稿紙上答題無效，滿分 150 分 ， 考試時(shí)間 120 分鐘。B)=P(A) 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 有一個(gè)容量為 66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [， ) 2 [,) 4 [， 23． 5) 9 [,) 18 [， ) 1l [， ) 12 [． ) 7 [,) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì) ， 數(shù)據(jù)落在 [， )的概率約是 (A)16 (B)13 (C)12 （ D） 23 答案： B 解析： 從 到 共有 22，所以 22 166 3P??。 ? ABC 中． 2 2 2si n si n si n si n si nB C B C? ? ?.則 A 的取值范圍是 (A)(0， 6? ] (B)[ 6? ， ? ) (c)(0， 3? ] (D) [ 3? ， ? ) 答案 ： C 解析 ：由題意正弦定理 2 2 22 2 2 2 2 2 11 c o s 023b c aa b c b c b c a b c A Abc ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13 7． 已知 ()fx是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0x? 時(shí)， 1( ) ( ) 12 xfx??， 則 ()fx的反 函數(shù)的圖像大致是 答案 ： A 解析 ：由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域，原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的 值域。 ( 2 ,1 )( 4 , 3 )。 (2,1)(2,3)其中面積為 3 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2, 3)( 4, 3)。 ( 4 ,1 )( 4 , 3 )。 (2, 5)(4, 5)；其中面積為 7 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2,5),(4,3) 其中面積為 8 的平行四 15 邊形的個(gè)數(shù) (4,1)(4,5) 其中面積為 9 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2,5),(4,1) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . 121(lg lg 25) 100 =4 ??? . 答案 ： 20? 解析 ： 121 1 1( lg lg 2 5 ) 1 0 0 lg 2 04 1 0 0 1 0?? ? ? ? ? ? 14. 雙曲 線 22xy = 1 P 46 4 3 6? 上 一 點(diǎn) 到 雙 曲 線 右 焦 點(diǎn) 的 距 離 是 ， 那 么 點(diǎn)P 到 左準(zhǔn) 線 的距 離是 . 答案 ： 565 解析 ： 8, 6, 10a b c? ? ?，點(diǎn) P 顯然在雙曲線右支上，點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離為 14，所以14 5 5645c dda? ? ? ? ，半徑為 R 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱 .當(dāng)圓柱的側(cè)面 積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案 ： 22R? 解析 ： 2 2 2 2 2 m a x2 2 4 ( )S r R r r R r S??? ? ? ? ? ?側(cè) 側(cè)時(shí)， 22 2 2 2 222Rr R r r r R? ? ? ? ? ?，則 2 2 24 2 2R R R? ? ??? fx（ ） 的定義域?yàn)?A，若 1 2 1 2x x A f x =f x?， 且 （ ） （ ）時(shí)總有 12x =x f x， 則 稱 （ ）為單函數(shù) .例如，函數(shù) fx（ ） =2x+1（ xR? ）是單函數(shù) .下列命題： ① 函數(shù) fx（ ） = 2x （ x?R）是單函數(shù)； ② 若 fx（ ） 為單函數(shù)， 1 2 1 2 1 2x x A x x f x f x? ? ?， 且 ， 則 （ ） （ ） ； ③ 若 f： A? B 為單函數(shù)，則對(duì)于任意 b?B，它至多有一個(gè)原象； ④ 函數(shù) f（ x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 f（ x）一定是單函數(shù) . 其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)） 答案 ： ②③④ 解析 ：①錯(cuò)， 12xx?? ，②③④正確。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1 小時(shí)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算）。各租一車一次。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的 分布列與數(shù)學(xué)期望 E? ； 解析 ： （ 1）所付費(fèi)用相同即為 0,2,4 元。 ， AB=AC=AA1 =1． D 是棱 CC1上的一 點(diǎn)， P 是 AD的延長線與 A1C1的延長線的交點(diǎn)，且 PB1∥ 平面 BDA． (I)求證： CD=C1D： (II)求二面角 AA1DB 的平面 角的余弦值； (Ⅲ) 求點(diǎn) C 到平面 B1DP 的距離． 解析 ： （ 1）連接 1BA交 1BA 于 O , 1 //BP 1面 BDA , 1 1 1,B P A B P A B P D O D?? 1面 面 面 BA 1 //BP OD? ,又 O 為 1BA的中點(diǎn)， D? 為 AP 中點(diǎn)， 1C? 1為 AP , 1ACD PC D? ? ? ? 1CD CD??,D 為 1CC 的中點(diǎn)。在 1AAD? 中，11551, ,22A A A D A D? ? ?,則252 5 3 5 25, , c o s5 5 3355AHA H B H A H BBH? ? ? ? ? ? (3)因?yàn)?1C B PD B PCDVV? ?，所以1 111133B P D P C Dh S A B S??? ? ?, 1AB? 111 1 12 4 4P C D P C C P C DS S S? ? ?? ? ? ? ?, 在 1BDP? 中，1 1 1 195 53 5 2 5 544, 5 , . c o s , sin32 2 5 5252B D B P P D D B P D B P??? ? ? ? ? ? ? ???， 11 3 5 3 15,2 2 5 4 3B P DSh?? ? ? ? ? ? ? 20． (本小題共 12 分 ) 設(shè) d 為非零實(shí)數(shù)， 1 2 2 1 1 *1 ( 2 ( 1 ) ] ( )n n n nn n n n na C d C d n C d n C d n Nn ??? ? ? ? ? ? ? (1)寫出 1 2 3,a a a 并判斷 {}na 是否為等比數(shù)列。 （ 2）212 0 2 1 2 2 2 12 0 1 2 1(1 )(1 ) 2 (1 ) 3 (1 ) (1 )[ (1 ) 2( 1 ) 3 (1 ) (1 ) ] (1 )nnnnnb nd dS d d d d d d nd dd d d d n d?????? ? ? ? ? ?