【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 3 2b?? ， 10 12b ? ，則 8a? （ A） 0 （ B） 3 （ C） 8 （ D） 11 答案 ： B 解析 ：由已知知 12 8 , 2 8 ,n n nb n a a n?? ? ? ? ?由疊加法 2 1 3 2 8 7 8 1( ) ( ) ( ) 6 4 2 0 2 4 6 0 3a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車 .某天需運(yùn)往 A 地至 少 72 噸的貨 物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次 .拍用的每噸甲型卡車虛配 2 名工人，運(yùn)送一次可得利潤 450 元；派用的每輛乙型卡車虛配 1 名工人，運(yùn)送一次可得利潤 350 元 .該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派 用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤 （ A） 4650 元 （ B） 4700 元 （ C） 4900 元 （ D） 5000 元 答案 ： C 解析 ：由題意設(shè)派甲，乙 ,xy輛，則利潤 450 350z x y??，得約束條件08071210 6 722 19xyxyxyxy???? ???????? ???????畫出可行域在 122 19xyxy???? ???的點(diǎn) 75xy?????代入目標(biāo)函數(shù) 4900z? 2 5( 0)y x ax a? ? ? ≠上取橫坐標(biāo)為 1 4x?? ，2 2x ?的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線， 14 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓 225 5 36xy??相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ A） ( 2, 9)?? （ B） (0, 5)? （ C） (2, 9)? （ D） (1, 6)? 答案 ： A 解析 ：由已知的割線的坐標(biāo) ( 4 ,11 4 ) , ( 2 , 2 1 ) , 2a a K a? ? ? ? ?, 設(shè)直線方程為 ( 2)y a x b? ? ? ，則 2 2365 1 (2 )b a? ?? 又2 5 6 4 ( 2 , 9 )( 2 )y x a x bay a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?0,?? 上的函數(shù) ()fx滿 足 ( ) 3 ( 2)f x f x??，當(dāng) ? ?0,2x? 時(shí)， 2( ) 2f x x x? ? ? .設(shè) ()fx在 ? ?2 2,2nn? 上的最大值為 ( *)na n N? ，且 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 limnn S?? ? （ A） 3 （ B） 52 （ C） 2 （ D） 32 答案 ： D 解析 ：由題意 1( 2) ( )3f x f x??,在 [2 2,2 ]nn? 上， 2111 ( )1 1 1 331 , ( ) 1 , 2 , ( ) , 3 , ( ) ( ) ( ) l im13 3 3 213nnn n nn f x n f x n f x a S S??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1,2,3,4,5 中任取一個(gè)偶數(shù) a 和一個(gè)奇數(shù) b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 ( , )ab?? .從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形 .記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 n ，其中面積 不超過 ． ． ． 4 的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 m ，則 mn? （ A） 415 （ B） 13 （ C） 25 （ D） 23 答案 ： D 基本事件 ： 26( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , 3 5 15nC? ? ? ?由 其中面積為 1的平行四邊形的個(gè)數(shù) ( 2 , 3 )( 4 , 5 )。 ( 2 ,1 )( 4 , 3 )。 ( 2 ,1 )( 4 ,1 )其 中 面 積 為 2 的 平 行 四 邊 形 的 個(gè) 數(shù) 為(2,3)(2,5)。 (2,1)(2,3)其中面積為 3 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2, 3)( 4, 3)。(2,1)( 4, 5)其中面積為 4 的平行 四 邊 形的 個(gè)數(shù) ( 2 ,1 )( 2 , 5 )。 ( 4 ,1 )( 4 , 3 )。 ( 4 , 3 )( 4 , 5 )其中面積為 5 的 平行 四 邊形 的 個(gè) 數(shù)(2, 3), (4,1)。 (2, 5)(4, 5)；其中面積為 7 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2,5),(4,3) 其中面積為 8 的平行四 15 邊形的個(gè)數(shù) (4,1)(4,5) 其中面積為 9 的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2,5),(4,1) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . 121(lg lg 25) 100 =4 ??? . 答案 ： 20? 解析 ： 121 1 1( lg lg 2 5 ) 1 0 0 lg 2 04 1 0 0 1 0?? ? ? ? ? ? 14. 雙曲 線 22xy = 1 P 46 4 3 6? 上 一 點(diǎn) 到 雙 曲 線 右 焦 點(diǎn) 的 距 離 是 ， 那 么 點(diǎn)P 到 左準(zhǔn) 線 的距 離是 . 答案 ： 565 解析 ： 8, 6, 10a b c? ? ?，點(diǎn) P 顯然在雙曲線右支上，點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離為 14，所以14 5 5645c dda? ? ? ? ，半徑為 R 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱 .當(dāng)圓柱的側(cè)面 積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案 ： 22R? 解析 ： 2 2 2 2 2 m a x2 2 4 ( )S r R r r R r S??? ? ? ? ? ?側(cè) 側(cè)時(shí)， 22 2 2 2 222Rr R r r r R? ? ? ? ? ?，則 2 2 24 2 2R R R? ? ??? fx（ ） 的定義域?yàn)?A，若 1 2 1 2x x A f x =f x?， 且 （ ） （ ）時(shí)總有 12x =x f x， 則 稱 （ ）為單函數(shù) .例如，函數(shù) fx（ ） =2x+1（ xR? ）是單函數(shù) .下列命題： ① 函數(shù) fx（ ） = 2x （ x?R）是單函數(shù)； ② 若 fx（ ） 為單函數(shù)， 1 2 1 2 1 2x x A x x f x f x? ? ?， 且 ， 則 （ ） （ ） ； ③ 若 f： A? B 為單函數(shù)，則對(duì)于任意 b?B，它至多有一個(gè)原象； ④ 函數(shù) f（ x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 f（ x）一定是單函數(shù) . 其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)） 答案 ： ②③④ 解析 ：①錯(cuò)， 12xx?? ，②③④正確。 16 三、解答題 1 已知函數(shù) 73( ) s in ( ) c o s ( ) ,44f x x x x R??? ? ? ? ? (1)求 ()fx的最小正周期和最小值； （ 2）已知 44c o s ( ) , c o s ( ) , ( 0 )5 5 2a ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，求證： 2[ ( )] 2 0f ? ?? 解析 ：7 7 3 3( ) si n c os c os si n c os c os si n si n4 4 4 42 si n 2 c os2 si n( )4f x x x x xxxx? ? ? ??? ? ? ????? m ax2 , ( ) 2T f x?? ? ? （ 2）4c os( ) c os c os si n si n (1 )54c os( ) c os c os si n si n ( 2)5c os c os 00 c os 022? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 2( ) 2 ( ( )) 2 0ff??? ? ? ? ? 1 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1 小時(shí)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 11,42；兩小時(shí) 以上 且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 11,24；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的 分布列與數(shù)學(xué)期望 E? ； 解析 ： （ 1）所付費(fèi)用相同即為 0,2,4 元。設(shè)付 0 元為1 1 1 14 2 8P ? ? ?，付 2 元為2 1 1 12 4 8P ? ? ?，付 4 元為3 1 1 14 4 16P ? ? ? 17 則所付費(fèi)用相同的概率為1 2 3 516P P P P? ? ? ? (2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為 ? ， ? 可為 0,2,4,6,8 1( 0)81 1 1 1 5( 2)4 4 2 2 161 1 1 1 1 1 5( 4)4 4 2 4 2 4 161 1 1 1 3( 6)4 4 2 4 161 1 1( 8 )4 4 16PPPPP???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 分布列 ? 0 2 4 6 8 P 18 516 516 316 116 5 5 9 1 78 4 8 2 2E? ? ? ? ? ? 19． (本小題共 l2 分 ) 如圖，在直三棱柱 ABA1B1C1中． ∠ BAC=90176。 ， AB=AC=AA1 =1． D 是棱 CC1上的一 點(diǎn)， P 是 AD的延長線與 A1C1的延長線的交點(diǎn)，且 PB1∥ 平面 BDA． (I)求證： CD=C1D： (II)求二面角 AA1DB 的平面 角的余弦值； (Ⅲ) 求點(diǎn) C 到平面 B1DP 的距離． 解析 ： （ 1）連接 1BA交 1BA 于 O , 1 //BP 1面 BDA , 1 1 1,B P A B P A B P D O D?? 1面 面 面 BA 1 //BP OD? ,又 O 為 1BA的中點(diǎn)， D? 為 AP 中點(diǎn)， 1C? 1為 AP , 1ACD PC D? ? ? ? 1CD CD??,D 為 1CC 的中點(diǎn)。 18 （ 2）由題意 11,A B A C A B A A A B C C? ? ? ? 1面 AA,過 B 作 AH AD? ,連接 BH ，則BH AD? , AHB?? 為二面角 1A AD B??的平面角。在 1AAD? 中，11551, ,22A A A D A D? ? ?,則252 5 3 5 25, , c o s5 5 3355AHA H B H A H BBH? ? ? ? ? ? (3)因?yàn)?1C B PD B PCDVV? ?，所以1 111133B P D P C Dh S A B S??? ? ?, 1AB? 111 1 12 4 4P C D P C C P C DS S S? ? ?? ? ? ? ?, 在 1BDP? 中，1 1 1 195 53 5 2 5 544, 5 , . c o s , sin32 2 5 5252B D B P P D D B P D B P??? ? ? ? ? ? ? ???， 11 3 5 3 15,2 2 5 4 3B P DSh?? ? ? ? ? ? ? 20． (本小題共 12 分 ) 設(shè) d 為非零實(shí)數(shù)， 1 2 2 1 1 *1 ( 2 ( 1 ) ] ( )n n n nn n n n na C d C d n C d n C d n Nn ??? ? ? ? ? ? ? (1)寫出 1 2 3,a a a 并判斷 {}na 是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設(shè) *()nnb nd a n N??，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 解析 ： （ 1） 1223( 1)( 1)ada d da d d????? 0 1 2 2 3 1 111(1 )(1 )1n n nn n n n nnnnna C d C d C d C d d da d da da????? ? ? ? ? ? ????? 因?yàn)?d 為常數(shù)，所以 {}na 是以 d 為首項(xiàng)，