[高考數(shù)學]20xx年全國高考理科數(shù)學試題及答案-安徽(編輯修改稿)
2025-02-05 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點 M，點 P 滿足 MPQM ?? ，求點 P 的軌跡方程。 數(shù)學（理科）試題參考答案 高中語文資源在線 （ 高中語文資源在線版權所有 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算 . 每小題 5 分，滿分 50 分 . （ 1） A （ 2） C （ 3） A （ 4） B （ 5） D （ 6） C （ 7） D （ 8） B （ 9） C （ 10） B 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算 . 每小題 5 分，滿分 25 分 . （ 11） 15 （ 12） 0 （ 13） 3? （ 14） 315 （ 15）①③⑤ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 16） 本題考查導數(shù)的運算，極值點的判斷，導數(shù)符號與函數(shù)單調性之間的關系。求解一元二次不等式等基本知識，考查運算求解能力，綜合分析和解決問題的能力。 解：對 )(xf 求導得222 )1( 21)( ax axaxexf x ? ???? ① （Ⅰ）當 34?a 時，若 0)( ?? xf ，則 0384 2 ??? xx ，解得 21,2321 ?? xx 結合 ① ，可知 x )21,(?? 21 )23,21( 23 ),23( ?? )(xf? + 0 _ 0 + )(xf ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以， 231?x是極小值點， 212?x是極大值點。 （Ⅱ） 若 )(xf 為 R 上的單調函數(shù)，則 )(xf? 在 R 上不變號，結合 ① 與條件 a0，知 0122 ??? axax 在 R 上恒成立，因此 0)1(444 2 ?????? aaaa ，由此并結合 a0，知 10 ??a . （ 17）本題考查空間直線與直線，直線與 平面、平面與平面的位置關系， 空間直線平行的證明，多面體體積的計算等基本知識 ，考查 空間想象 能力， 推理論證能力 和 運算求解 能力。 （Ⅰ）（綜合法） 證明：設 G 是線段 DA 與線段 EB 延長線的交點，由于△ OAB 與△ ODE 都是正三角形，所以 OB∥ DE21 ,OB= DE21 ,OG=OD=2 同理，設 G′是線段 DA 與線段 FC 延長線的交點，有 OG′ =OD=2，又由于 G 和 G′都在線段DA的延長線上，所以 G與 G′重合。 在△ GED和△ GFD中，由 OB∥ DE21 ,OB= DE21 和 OC∥ DF21 , OC= DF21 ,可知 B,C分別是GE和 GF 的中點，所以 BC是△ GEF的中位線，故 BC∥ EF. （向量法 ） 過點 F作 FQ⊥ AD,交 AD于點 Q，連 QE，由平面 ABED⊥ 平面 ADFC，知 FQ⊥ 平面 ABED,以 Q為坐標原點， QE 為 x軸正向， QD 為 y軸 正向， QF 為 z軸正向，建立如圖所示空間直角坐高中語文資源在線 （ 高中語文資源在線版權所有 標系。 由條件知 E( 3 ， 0,0)， F（ 0,0， 3 ） ， B（ 23 ， 23 ， 0）， C（ 0， 23 ， 23 ）。 則有， )23,0,23(??BC ， )3,0,3(??EF 。 所以 BCEF 2? ，即得 BC∥ EF. （Ⅱ） 解 ：由 OB=1， OE=2， ∠ EOB=60176。 ，知 SEOB= 23 ,而 △ OED 是邊長為 2 的正三角形，故 SOED= 3
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