20xx年全國高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題及參考答案(編輯修改稿)
2024-09-27 10:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的方程． 10．【答案】 2 62nn?? 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前 n－ 1 行共有正整數(shù) 1＋ 2＋?＋（ n－ 1）個，即 22nn? 個，因此第 n 行第 3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第 22nn? ＋ 3 個，即為2 62nn?? ． 11. 【答案】 3 【解析】本小題考查二元基本不等式的運用．由 230x y z? ? ? 得 32xzy ?? ，代入 2yxz 得 229 6 6 6 344x z x z x z x zx z x z? ? ???，當且僅當 x ＝ 3z 時取“＝”． 12. 【答案】 22 【解析】設(shè)切線 PA、 PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，所以△ OAP 是等腰直角三角形，故 2 2a ac ? ，解得 22ce a?? ． 13．【答案】 22 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想．設(shè) BC＝ x ，則 AC＝ 2x ， 根據(jù)面積公式得 ABCS? = 21 s in 1 c o s2 A B B C B x B??，根據(jù)余弦定理得 2 2 2 2 242c os 24A B B C A C x xB A B B C x? ? ? ???244xx?? ，代入上式得 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 7 頁 共 11 頁 ABCS? = ? ?2 22 1 2 8 1 2414 1 6xxxx??????????? 由三角形三邊關(guān)系有 2222xx? ????????解得 2 2 2 2 2 2x? ? ? ?， 故當 22x? 時取得 ABCS? 最大值 22 14. 【答案】 4 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用．若 x＝ 0，則不論 a 取何值， ??fx≥ 0 顯然成立；當 x＞ 0 即 ? ?1,1x?? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為，2331a xx?? 設(shè) ? ?2331gx xx??，則 ? ? ? ?39。43 1 2xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當 x＜ 0 即 ? ?1,0? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。43 1 2xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由條件的 2 2 5c o s , c o s1 0 5????，因為 ? ,? 為銳角，所以 sin? = 7 2 5,sin10 5? ? 因此 1ta n 7, ta n 2???? （Ⅰ） tan(??? )= tan tan 31 tan tan????? ??? （Ⅱ） 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ????，所以 ? ? ta n ta n 2ta n 2 11 ta n ta n 2???? ???? ? ? ?? ∵ ,??為銳角，∴ 302 2???? ? ? ，∴ 2??? =34? 16．【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分別是 AB,BD 的中點， ∴ EF 是△ ABD 的中位線，∴ EF∥ AD， ∵ EF? 面 ACD ， AD ? 面 ACD ，∴直線 EF∥面 ACD ． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 8 頁 共 11 頁 （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中點，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵ BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD ． 17．【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用． 解：（Ⅰ）①由條件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO=? (rad) ，則 10cos cosAQOA ????, 故 10cosOB ?? ，又 OP＝ 10 10tan?? 10－ 10ta? ， 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 ta nc o s c o sy O A O B O P ???? ? ? ? ? ? ?， 所求函數(shù)關(guān)系式為 2 0 1 0 sin 10co sy ?????04?????????? ②若 OP=x (km) ，則 OQ＝ 10－ x
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