20xx年全國高考江蘇卷數(shù)學試題及參考答案-文庫吧在線文庫
【正文】 式可得直線 AB： 1xyba??，直線 CP： 1xycp?? ，兩式相減得 1 1 1 1 0xyb c p a????? ? ? ??????? ??，顯然直線 AB 與 CP 的交點 F 滿足此方程，又原點 O 也滿足此方程，故為所求直線 OF 的方程． 10．【答案】 2 62nn?? 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前 n－ 1 行共有正整數(shù) 1＋ 2＋?＋（ n－ 1）個，即 22nn? 個，因此第 n 行第 3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第 22nn? ＋ 3 個，即為2 62nn?? ． 11. 【答案】 3 【解析】本小題考查二元基本不等式的運用．由 230x y z? ? ? 得 32xzy ?? ，代入 2yxz 得 229 6 6 6 344x z x z x z x zx z x z? ? ???，當且僅當 x ＝ 3z 時取“＝”． 12. 【答案】 22 【解析】設切線 PA、 PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，所以△ OAP 是等腰直角三角形，故 2 2a ac ? ，解得 22ce a?? ． 13．【答案】 22 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想．設 BC＝ x ，則 AC＝ 2x ， 根據(jù)面積公式得 ABCS? = 21 s in 1 c o s2 A B B C B x B??，根據(jù)余弦定理得 2 2 2 2 242c os 24A B B C A C x xB A B B C x? ? ? ???244xx?? ，代入上式得 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 7 頁 共 11 頁 ABCS? = ? ?2 22 1 2 8 1 2414 1 6xxxx??????????? 由三角形三邊關系有 2222xx? ????????解得 2 2 2 2 2 2x? ? ? ?， 故當 22x? 時取得 ABCS? 最大值 22 14. 【答案】 4 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用．若 x＝ 0，則不論 a 取何值， ??fx≥ 0 顯然成立；當 x＞ 0 即 ? ?1,1x?? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為，2331a xx?? 設 ? ?2331gx xx??，則 ? ? ? ?39。 18．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法． 解：（Ⅰ）令 x ＝ 0，得拋物線與 y 軸交點是（ 0， b）； 令 ? ? 2 20f x x x b? ? ? ?，由題意 b≠ 0 且Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0． （Ⅱ）設所求圓的一般方程為 2x 2 0y Dx Ey F? ? ? ? ? 令 y ＝ 0 得 2 0x Dx F? ? ? 這與 2 2x x b??＝ 0 是同一個方程，故 D＝ 2， F＝ b ． 令 x ＝ 0 得 2y Ey? ＝ 0，此方程有一個根為 b，代入得出 E＝― b― 1． 所以圓 C 的方程為 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b? ? ? ? ? ?. 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 9 頁 共 11 頁 （Ⅲ）圓 C 必過定點（ 0， 1）和（－ 2， 1）． 證明如下：將（ 0， 1）代入圓 C 的方程，得左邊＝ 02 ＋ 12 ＋ 2 0－（ b＋ 1）＋ b＝ 0，右邊＝ 0， 所以圓 C 必過定點（ 0， 1）． 同理可證圓 C 必過定點（－ 2， 1）． 19.【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用． （Ⅰ）①當 n＝ 4 時， 1 2 3 4, , ,a a a a 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等 比數(shù)列，則推出 d＝ 0． 若刪去 2a ，則有 23 1 4,a a a? 即 ? ? ? ?21 1 123a d a a d? ? ? 化簡得 21 4ad d? ＝ 0，因為 d ≠ 0，所以 1ad =4 ； 若刪去 3a ，則有 2 14a a a? ，即 ? ? ? ?21 1 1 3a d a a d? ? ?，故得 1ad =1． 綜上 1ad =1 或－ 4． ②當 n＝ 5 時， 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a 中同樣不可能刪去首項或末項． 若刪去 2a ，則有 15aa＝ 34aa，即 ? ? ? ? ? ?1 1 1 14 2 3a a d a d a d? ? ? ?．故得 1ad =6 ； 若 刪去 3a ，則 15aa＝ 24aa，即 ? ? ? ? ? ?1 1 1 143a a d a d a d? ? ? ?． 化簡得 3 2d ＝ 0，因為 d≠ 0，所以也不能刪去 3a ； 若刪去 4a ，則有 15aa＝ 23aa，即 ? ? ?
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