20xx年全國高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題及參考答案-wenkub.com
2024-08-18 10:29 本頁面
【正文】 18．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法． 解：（Ⅰ）令 x ＝ 0，得拋物線與 y 軸交點是（ 0， b）； 令 ? ? 2 20f x x x b? ? ? ?，由題意 b≠ 0 且Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0． （Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為 2x 2 0y Dx Ey F? ? ? ? ? 令 y ＝ 0 得 2 0x Dx F? ? ? 這與 2 2x x b??＝ 0 是同一個方程，故 D＝ 2， F＝ b ． 令 x ＝ 0 得 2y Ey? ＝ 0，此方程有一個根為 b，代入得出 E＝― b― 1． 所以圓 C 的方程為 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b? ? ? ? ? ?. 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 9 頁 共 11 頁 （Ⅲ）圓 C 必過定點（ 0， 1）和（－ 2， 1）． 證明如下：將（ 0， 1）代入圓 C 的方程，得左邊＝ 02 ＋ 12 ＋ 2 0－（ b＋ 1）＋ b＝ 0，右邊＝ 0， 所以圓 C 必過定點（ 0， 1）． 同理可證圓 C 必過定點（－ 2， 1）． 19.【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用． （Ⅰ）①當(dāng) n＝ 4 時， 1 2 3 4, , ,a a a a 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等 比數(shù)列，則推出 d＝ 0． 若刪去 2a ，則有 23 1 4,a a a? 即 ? ? ? ?21 1 123a d a a d? ? ? 化簡得 21 4ad d? ＝ 0，因為 d ≠ 0，所以 1ad =4 ； 若刪去 3a ，則有 2 14a a a? ，即 ? ? ? ?21 1 1 3a d a a d? ? ?，故得 1ad =1． 綜上 1ad =1 或－ 4． ②當(dāng) n＝ 5 時， 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a 中同樣不可能刪去首項或末項． 若刪去 2a ，則有 15aa＝ 34aa，即 ? ? ? ? ? ?1 1 1 14 2 3a a d a d a d? ? ? ?．故得 1ad =6 ； 若 刪去 3a ，則 15aa＝ 24aa，即 ? ? ? ? ? ?1 1 1 143a a d a d a d? ? ? ?． 化簡得 3 2d ＝ 0，因為 d≠ 0，所以也不能刪去 3a ； 若刪去 4a ，則有 15aa＝ 23aa，即 ? ? ? ? ? ?1 1 1 142a a d a d a d? ? ? ?．故得 1ad = 2 ． 當(dāng) n≥ 6 時，不存在這樣的等差數(shù)列．事實上，在數(shù)列 1a ， 2a ， 3a ，?， 2na? ， 1na? ， na 中， 由于不能刪去首項或末項，若刪去 2a ，則必有 1 naa＝ 32naa? ，這與 d≠ 0 矛盾；同樣若刪 去 2na? 也有 1 naa＝ 32naa? ，這與 d≠ 0 矛盾；若刪去 3a ，?， 2na? 中任意一個，則必有 1 naa＝ 21naa? ，這與 d≠ 0 矛盾． 綜上所述， n∈ {4， 5}． （Ⅱ）略 20.【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù)、不等式的綜合運用． （Ⅰ） ? ? ? ?1f x f x? 恒成立 ? ? ? ? ?12f x f x? ? 123 2 3x p x p??? ? 12 3log 233x p x p? ? ? ? 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 10 頁 共 11 頁 ? 1 2 3 2x p x p log? ? ? ?（ *） 因為 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2x p x p x p x p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以，故只需 12pp? 32log? （ *）恒成立 綜上所述， ? ? ? ?1f x f x? 對所有實數(shù)成立的充要條件是： 12pp? 32log? （Ⅱ） 1176。y? 0 得 sin 12?? ，因為 0 4???? ，所以 ? =6? ， 當(dāng) 0,6?? ???????時， 39。 1y x? ，令 112x? 得 2x? ，故切點（ 2， ln2），代入直線方程，得，所以 b＝ ln2－ 1． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 6 頁 共 11 頁 9【答案】 11bc? 【解析】本小題考查直線方程的求法．畫草圖，由對稱性可猜想填 11cb? ．事實上，由截距式可得直線 AB： 1xyba??，直線 CP： 1xycp?? ，兩式相減得 1 1 1 1 0xyb c p a????? ? ? ??????? ??，顯然直線 AB 與 CP 的交點 F 滿足此方程，又原點 O 也滿足此方程，故為所求直線 OF 的方程． 10．【答案】 2 62nn?? 【解析】本小題考查
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