【正文】 , , ,ab c T x y z V? ? ?有 xyzV? ，則下列結(jié)論恒成立的是 A. ,TV中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 32 B. ,TV中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C. ,TV中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D. ,TV中每一個關(guān)于乘法都是封閉的 ：本大題共 7小題，考生作答 6小題，每小題 5 分，滿分 30 分。 參考公式：柱體的體積公式 V=Sh 其中 S為柱體的底面積， h為柱體的高 線性回歸方程 y bx a??中系數(shù)計算公式 其中 ,xy表示樣本均值。 作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。 注意事項： 答卷前，考生務(wù)必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號、試室號、座位號，填寫在答題卡上。即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減少所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的。由此可見，當(dāng) 12 qq? 時，交換前兩人的派出順序可減少均值。 （ 20）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。 （ 18） 本題考查等比和等差數(shù)列，對數(shù)和指數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決問題的能力，創(chuàng)新思維能力和運算求解能力。 所以 BCEF 2? ，即得 BC∥ EF. （Ⅱ） 解 ：由 OB=1， OE=2，∠ EOB=60176。 （Ⅰ）（綜合法） 證明：設(shè) G 是線段 DA 與線段 EB 延長線的交點，由于△ OAB 與△ ODE 都是正三角形，所 以 OB∥DE21 ,OB= DE21 ,OG=OD=2 同理，設(shè) G′是線段 DA 與線段 FC 延長線的交點，有 OG′ =OD=2，又由于 G 和 G′都在線段 DA 的延長線上，所以 G 與 G′重合。 （ 16）本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？ （Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為 321 , qqq ，其中 321 , qqq 是321 , ppp 的一個排列，求所需派出人員數(shù)目 X 的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望） EX； （Ⅲ）假定 3211 ppp ??? ，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小。 （ 16）（本小題滿分 12 分） 設(shè)21)( axexfx?? ，其中 a 為正實數(shù) . （Ⅰ）當(dāng)34?a時，求 )(xf 的極值點； （Ⅱ）若 )(xf 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍 （ 17）（本小題滿分 12 分） 如圖， ABEDFC 為多面體，平面 ABED 與平面 ACFD 垂 直，點 O 在線段 AD 上， OA=1， OD=2，⊿ OAB, ⊿ OAC, ⊿ ODE, ⊿ ODF 都是正三角形 . （Ⅰ）證明直線 BC∥ EF。下列命題中正確的是 .（寫出所有正確的編號）。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。9( ) 0 。 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? l? 的方程為 21yx?? ? 22． (本小題共 l4 分 ) 已知 函數(shù) 21( ) , ( )32f x x h x x? ? ? (I)設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( )F x f x h x??， 求 ()Fx的單調(diào)區(qū)間與極值； 20 (Ⅱ) 設(shè) aR? ，解關(guān)于 x 的方程4 2 233l o g [ ( 1 ) ] l o g ( ) l o g ( 4 )24f x h a x x? ? ? ? ? ? (Ⅲ) 試比較 1001(1 0 0 ) (1 0 0 ) ( )kf h h k?? ?與 16的大小 . 解析 ： （ 1） 21()32F x x x? ? ?， 139。在 1AAD? 中，11551, ,22A A A D A D? ? ?,則252 5 3 5 25, , c o s5 5 3355AHA H B H A H BBH? ? ? ? ? ? (3)因為11C B PD B PCDVV? ?，所以1 111133B P D P C Dh S A B S??? ? ?, 1AB? 111 1 12 4 4P C D P C C P C DS S S? ? ?? ? ? ? ?, 在 1BDP? 中，1 1 1 195 53 5 2 5 544, 5 , . c o s , sin32 2 5 5252B D B P P D D B P D B P??? ? ? ? ? ? ? ???， 11 3 5 3 15,2 2 5 4 3B P DSh?? ? ? ? ? ? ? 20． (本小題共 12 分 ) 設(shè) d 為非零實數(shù)， 1 2 2 1 1 *1 ( 2 ( 1 ) ] ( )n n n nn n n n na C d C d n C d n C d n Nn ??? ? ? ? ? ? ? (1)寫出 1 2 3,a a a 并判斷 {}na 是否為等比數(shù)列。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量 ? ，求 ? 的 分布列與數(shù)學(xué)期望 E? ； 解析 ： （ 1）所付費用相同即為 0,2,4 元。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1 小時的部分按 1 小時計算）。 ( 4 ,1 )( 4 , 3 )。 ( 2 ,1 )( 4 , 3 )。 有一個容量為 66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [， ) 2 [,) 4 [， 23． 5) 9 [,) 18 [， ) 1l [， ) 12 [． ) 7 [,) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計 ， 數(shù)據(jù)落在 [， )的概率約是 (A)16 (B)13 (C)12 （ D） 23 答案： B 解析： 從 到 共有 22，所以 22 166 3P??。B)=P(A) ?MI ? ，則 ?NM? A． M B． N C． I D． ? 3． 已知 F 是拋物線 y2=x 的焦點， A， B 是該拋物線上的兩點， =3AF BF? ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 A． 34 B． 1 C． 54 D． 74 4． △ ABC 的三個內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= a2 ， 則 ?ab A． 23 B． 22 C． 3 D． 2 5． 從 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 各不同的數(shù)，事件 A=“ 取到的 2 個數(shù)之和 為偶數(shù) ” ，事件 B=“ 取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù) ” ，則 P（ B︱ A） = A． 18 B． 14 C． 25 D． 12 6． 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 n 是 4，則輸出的 P 是 A． 8 B． 5 C． 3 D． 2 2 7． 設(shè) sin 1+=43? ?（ ），則 sin2?? A． 79? B． 19? C． 19 D． 79 8． 如圖，四棱錐 S— ABCD 的底面為正方形， SD ? 底面 ABCD， 則下列結(jié)論中 不正確 ． ． ． 的是 A． AC⊥ SB B． AB∥ 平面 SCD C． SA 與平面 SBD 所成的角等于 SC 與平面 SBD 所成的角 D． AB 與 SC 所成的角等于 DC 與 SA 所成的角 9． 設(shè)函數(shù)??? ?? ?? ? 1,log1 1,2)(21xxxxfx ， 則滿足 2)( ?xf 的 x 的取值范圍是 A． 1[? ， 2] B． [0， 2] C． [1， +? ] D． [0， +? ] 10． 若 a ， b ， c 均為單位向量，且 0??ba ， 0)()( ???? cbca ，則 || cba ?? 的最大值為 A． 12? B． 1 C． 2 D． 2 11． 函數(shù) )(xf 的定義域為 R ， 2)1( ??f ，對任意 R?x ， 2)( ?? xf ，則 42)( ?? xxf 的解集為 A．（ 1? ， 1） B．（ 1? ， +? ） C．（ ?? ， 1? ） D．（ ?? ， +? ） 12． 已知球的直徑 SC=4， A， B 是該球球面上的兩點， AB= 3 ， ?30???? BSCASC ，則棱錐 S— ABC 的體積為 A． 33 B． 32 C． 3 D． 1 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22 題 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13． 已知點（ 2， 3）在雙曲線 C： )0,0(12222 ???? babyax 上， C 的焦距為 4，則它的離心率為 ． 14． 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出 y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對 x 的回 歸直線方程： ?? xy ．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加____________萬元． 15． 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為 32 ，它的三視圖中的俯 視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 ． 3 16． 已知函數(shù) )(xf =Atan（ ? x+? ）（2||,0 ??? ??）， y= )(xf 的部分圖像如下圖，則 ?)24(?f ． 三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {an}滿足 a2=0， a6+a8=10 （ I）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ II）求數(shù)列?????? ?12nna的前 n 項和． 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，四 邊形 ABCD 為正方形， PD⊥ 平面 ABCD， PD∥ QA， QA=AB=12P D． （ I）證明：平面 PQC⊥ 平面 DCQ； （ II）求二面角 Q— BP— C 的余弦值． 19． （本小題滿分 12 分） 某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I）假設(shè) n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊 地的數(shù)目記為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ II）試驗時每大塊地分成 8 小塊，即 n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù) nxxx , 21 ??? 的 的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????????，其中 x 為樣本平均數(shù)． 4 20． （本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為MN，且 C1， C2 的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1 交于兩點，與 C2 交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設(shè) 12e?，求 BC