【正文】 (Ⅱ ) A 組抽取的 3 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 3 人中任選 1 人，支持支持 1 號歌手的概率為 32 (Ⅱ ) 上的圖像知，在，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)時，當(dāng) ]65,6[s i n]65,6[)62(]2,0[ ?????? xyxx ???? . ]1,21[)]2(),6([)62s in ()( ????? ??? ffxxf . 所以， f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值分別為 21,1? . 17【解】 (Ⅰ ) 設(shè)公差為 d,則 dnaa n )1(1 ??? 51 )()()()(2 111121121121 aaaaaaaaSaaaaS aaaaS nnnnnnnnnnn ????????????? ????? ????? ???? ???)2 1(2 )()(2 111 dnanaanSaanS nnnn ????????? . (Ⅱ ) 1,011 ??? qqa 由題知， 。 (Ⅱ ) 證明 : 曲線 y = f (x) 與曲線 2 112y xx? ??有唯一 公共點(diǎn) . (Ⅲ ) 設(shè) ab, 比較2abf ???????與 ( ) ( )f b f aba??的大小 , 并說明理由 . 答案： 1.【答案】 B 2. 【答案】 C3. 【答案】 B4. 【答案】 C5. 【答案】 D 6. 【答案】 C7. 【答案】 A8. 【答案】 B9. 【答案 】 A10. 【答案】 D 11. 【答案】 45 12. 【答案】 ?3 13. 【答案】 )12(5312)()3)(2)(1( ?????????? nnnnnn n ?? 14. 【答案】 20 15. A 【答案】 R B 【答案】 .6 C 【答案】 (1, 0) 16【解】 ()fx?ab . (Ⅰ ) 求 f (x)的最小正周期 . (Ⅱ ) 求 f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值 . 17. (本小題滿分 12 分 ) 設(shè) Sn 表示 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 . (Ⅰ ) 若 {}na 為等差數(shù)列 , 推導(dǎo) Sn 的計(jì)算公式 。1( ) , ( ) 0 ,2x f x? ? ? ?， 函 數(shù) 單 調(diào) 遞 減 ；所以當(dāng) 12x? 時，函數(shù)取得最的最大值 max 1() 2f x ce?? （ 2）由（ 1）知， f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到 12 ce? ，然后遞減到 c，而函數(shù) |lnx|是（ 0,1）時由正無窮遞減到 0，然后又逐漸增大。試比較 lna 與 2b? 的大小 (22)(本小題滿分 14 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長為 2，離心率為 22 (I)求橢圓 C 的方程 45 (II)A,B 為橢圓 C 上滿足 AOB? 的面積為 64的任意兩點(diǎn)， E 為線段 AB 的中點(diǎn)，射線OE 交橢圓 C 與點(diǎn) P，設(shè) OP tOE? ，求實(shí)數(shù) t 的值 一、 選擇題： 15： D C A B B 610： C BDAB 1112： DB (7A) 二、 填空題： （ 13） 3 (14) 13 （ 15） 712 （ 16） ①③④ 三、解答題： （ 17） 解答：（ 1）由 cosB= 79 與余弦定理得， 22 144 9a c ac? ? ? ，又 a+c=6，解得 3ac?? （ 2）又 a=3,b=2， 42sin 9B? 與正弦定理可得， 22sin 3A? , 1cos 3A? ， 所以 sin（ AB） =sinAcosBcosAsinB= 10227 （ 18） 解答：（ 1）因?yàn)?C、 D 為中點(diǎn)，所以 CD//AB 同理： EF//AB，所以 EF//CD， EF? 平面 EFQ， 所以 CD//平面 EFQ，又 CD? 平面 PCD,所以 CD//GH，又 AB//CD，所以 AB//GH. (2)由 AQ=2BD， D 為 AQ 的中點(diǎn)可得，△ ABQ 為直 角三角形，以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA、BC、 BP 為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=BP=BQ=2，可得平面 GCD 的一個法向量為 1 (0,2,1)n ? ，平面 EFG 的一個法向量為 2 (0,1,2)n ? ，可得 44cos555? ??,所以二面角 DGHE 的余弦值為 45? （ 19） 解答：（ 1） 331328()3 27pC??， 2223 2 1 2 8()3 3 3 27pC? ? ?， 2 2 234 2 1 1 4( ) ( )3 3 2 27pC? ? ? （ 2）由題意可知 X 的可能取值為： 3,2,1,0 相應(yīng)的概率依次為： 1 4 4 16,9 27 27 27 ，所以 EX=79 （ 20） 解答：（ 1）由 S4=4S2， a2n=2an+1，｛ an｝為等差數(shù)列，可得， 1 1, 2ad?? 所以 21nan?? （ 2）由 Tn+ 12nna? = λ可得， 1 1b ???， Tn1+22nn = λ兩式相減可得，當(dāng) 2n? 時， 46 122n nnb ???，所以當(dāng) 0?? 時， =b2n=114nn??，錯位相減法可得， Rn=14 3 19 9 4nn ??? ? 當(dāng) 0?? 時， =b2n=1111 24nnn n??????? ? ???，可得 Rn=15 3 19 9 4nn? ????? （ 21）解答：（ 1） 39。 (Ⅱ ) 設(shè)曲線 ()y f x? 在點(diǎn) ( , ( ))( 1, 2 , 3)i i ix f x iP ? 處的切線相互平行 , 且 1 2 3 0,xxx ? 證明1 2 3 13xx x???. 37 38 39 40 41 42 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 文科數(shù)學(xué) 參考公式：如果事件 BA, 互斥，那么 )()()( BPAPBAP ??? 一．選擇題 :本題共 12 個小題，每題 5 分，共 60 分。 (Ⅱ ) 設(shè) A, B 分別為橢圓的左 ,右頂點(diǎn) , 過點(diǎn) F 且斜率為 k 的直線與橢圓交于 C, D 兩點(diǎn) . 若 (⒉ ) 設(shè)事件 B 為 ―在取出的 2 件產(chǎn)品中 , 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo) S 都等于 4‖, 求事件 B發(fā)生的概率 . (16) (本小題滿分 13 分 ) 在 △ABC 中 , 內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c. 已知 sin 3 sinb A c B? , a = 3, 2cos3B?. (Ⅰ ) 求 b 的值 。如果事件 A, B 相互獨(dú)立 , 那么 ) ( ) (( )B P AA PP B? （ Ⅲ ）設(shè) d1， d2，? dn1 是公差大于 0 的等差數(shù)列，且 d1＞ 0，證明： a1， a2，?， an1是等差數(shù)列。 （ 19）（本小題共 14 分） 直線 y=kx+m(m≠ 0)與橢圓 W: +y2 相交與 A， C 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原電。 （ Ⅰ ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率 （ Ⅱ ）求此人在該市停留期間只有 1 天空氣重度污染的概率。準(zhǔn)線方程為 _____ (10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積 為__________. (11)若等 比數(shù)列｛ an｝滿足 a2+a4=20， a3+a5=40，則公比 q=__________。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知動點(diǎn) PQ、 都在曲線 2cos ,:2sinxtC yt??? ??（ t 為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù) 分別為 =t? 與 =2t ?（ 02???? ）， M 為 PQ 的中點(diǎn)。 （ Ⅰ ） 求 ()fx的極 小值和極大 值 ； （ Ⅱ ）當(dāng) 曲線 ()y f x? 的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù) 時， 求 l 在 x 軸上截距的取值范圍。以 X （單位： t ，100 150X?? ）表示 下一個銷售季度內(nèi)的 市場需求量， T （單位：元）表示 下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。 （ Ⅰ ）證明： 1//BC 平面 11ACD ； （ Ⅱ ） 設(shè) 1 2A A A C C B? ? ?， 22AB? ，求三棱錐 1C ADE? 的 體積 。 【答案】 56? 17 【解析】 函數(shù) cos( 2 )yx???，向右平移2?個單位，得到 sin(2 )3yx???，即sin(2 )3yx???向左平移 2? 個單位得到函數(shù) cos(2 )yx???， sin(2 )3yx???向左平移2?個單位，得 sin [ 2 ( ) ] sin ( 2 )2 3 3y x x? ? ??? ? ? ? ? ?sin( 2 ) c os( 2 )3 2 3xx? ? ?? ? ? ? ? ? 5cos(2 )6x ???，即 56??? 。 【答案】 2 【解析】 在 正 方 形 中 ， 12AE AD DC?? , B D B A A D A D D C? ? ? ?, 所以22 221 1 1( ) ( ) 2 2 22 2 2A E B D A D D C A D D C A D D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。由 32()f x x a x b x c? ? ? ?得32()f x c x a x b x? ? ? ?，因?yàn)楹瘮?shù) 32y x ax bx? ? ? 的對稱中心為（ 0,0 ），所以32()f x x a x b x c? ? ? ?的對稱中心為 (0, )c ,所以 B 正確。若| | 3| |AF BF? ，則 l 的方程為 （ ） （ A） 1yx??或 !yx?? ? （ B） 3 ( 1)3yx??或 3 ( 1)3yx? ? ? （ C） 3( 1)yx??或 3( 1)yx?? ? （ D） 2 ( 1)2yx??或 2 ( 1)2yx?? ? 【答案】 C 【解析】 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），準(zhǔn)線方程為 x=1， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2，y2），則 因?yàn)?|AF|=3|BF|， 所以 x1+1=3（ x2+1）， 所以 x1=3x2+2 因?yàn)?|y1|=3|y2|， x1=9x2 ， 所以 x1=3 ， x2= 13 ，當(dāng) x1=3 時， 21 12y ? ，所以此時1 12 2 3y ? ? ? ?，若 1 23y ? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB ?,此時 3ABk ? ,此時直線方程為 3( 1)yx??。作出可行域如圖 ,平移直線 233zyx??，由圖象可知當(dāng)直線 233zyx??經(jīng)過點(diǎn) B 時，直線 233zyx??的截距最大，此時 z 取得最小值，由 103xyx? ? ??? ??得 34xy??? ??，即 (3,4)B ,代入直線 z=2x3y 得3 2 3 4 6z ? ? ? ? ? ?，選 B. ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，已知 2b? ， 6B ?? ， 4C ?? ，則 ABC? 的面積為 （ ） （ A） 2 3 2? （ B） 31? （ C） 2 3 2? （ D） 31? 【答案】 B 【解析】 因?yàn)?,64BC????,所以 712A ?? .由正弦定理得sin sin64bc??? ，解得 22c? 。 12 13 全國卷新課標(biāo)Ⅱ 第 Ⅰ 卷（選擇題 共 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題。 10 （ 23）（本小題 10 分）選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 1C 的參數(shù)方程為 4 5cos ,5 5sinxtyt???? ???（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸 建立 極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2sin??? 。注意：只能做所選定的題目。 （ Ⅰ ）求 ,ab的值 ； （ Ⅱ ）討論 ()fx的單調(diào)性，并求 ()fx的極大值 。 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列2 1 2 11{}nnaa??的前 n 項(xiàng)和 。