【正文】 1 2020 年全國各地高考數(shù)學(xué)（文科）試題分省匯編及詳解 目 錄 1．全國卷新課標(biāo) 1………………………………………………………………………… ..2 2．全國卷新課標(biāo)Ⅱ ………………………………………………………………………… ..13 3． 北京卷 ………… ………………………………………………………………………… ..22 4． 天津卷 ………………………………… ………… ……………………………………… ..32 5． 山東卷 ………………………………………… ………… ……………………………… ..42 6． 陜西卷 …………………… ………………………………………… ………… ………… ..48 7． 重慶卷 …………………………………………………………… ………… …………… ..53 8． 四川卷 …………………………………………… ………… …………………………… ..59 9． 湖北卷 ……………………………………………… ………… ………………………… ..65 10． 江西卷 …………………………………………… ……… .…………………………… ..77 11． 安徽卷 ………………… … …………………………… .………………… …… .……… ..85 12． 浙江卷 ………… ……… .……………………………… .……………………………… ..91 13． 江蘇卷 ………………………… ……… ………………………………… .…………… ..96 14． 福建卷 ………………………………………………………………… ……… .……… ..106 15． 湖南卷 ………………………………………………………………… ……… .……… ..116 2 全國卷新課標(biāo) 1 一、選擇題：本大題共 12 小題。每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 （ 1）已知集合 {1,2,3,4}A? ， 2{ | , }B x x n n A? ? ?,則 AB? （ ） （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D）｛ 1， ,0， 1} （ 2）212(1 )ii? ??（ ） （ A） 112i?? （ B） 112i?? （ C） 112i? （ D） 112i? （ 3）從 1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是（ ） （ A） 12 （ B） 13 （ C） 14 （ D） 16 （ 4）已知雙曲線 22:1xyC ab??( 0, 0)ab??的離心率為 52 ，則 C 的漸近線方程為（ ） （ A） 14yx?? （ B） 13yx?? （ C） 12yx?? （ D） yx?? （ 5）已知命題 :p xR?? ， 23xx? ；命題 :q xR?? ， 321xx?? ， 則下列命題中為真命題的是：（ ） 3 （ A） pq? （ B） pq?? （ C） pq?? （ D） pq??? （ 6）設(shè)首項(xiàng)為 1，公比為 23的等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 （ ） （ A） 21nnSa?? （ B） 32nnSa?? （ C） 43nnSa?? （ D） 32nnSa?? （ 7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 [ 1,3]t?? ，則輸出的 S屬于 （ A） [ 3,4]? （ B） [ 5,2]? （ C） [ 4,3]? （ D） [ 2,5]? （ 8） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 2: 4 2C y x? 的焦點(diǎn)， P 為 C 上一點(diǎn)，若 | | 4 2PF? ，則 POF? 的面積為 （ ） （ A） 2 （ B） 22 （ C） 23 （ D） 4 4 （ 9）函數(shù) ( ) (1 c o s ) sinf x x x?? 在 [ , ]??? 的圖像大致為 （ ） （ 10）已知銳角 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc， 22 3 c o s c o s 2 0AA??，7a? ， 6c? ，則 b? （ ） （ A） 10 （ B） 9 （ C） 8 （ D） 5 5 （ 11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為 （ ） （ A） 16 8?? （ B） 88?? （ C） 16 16?? （ D） 8 16?? （ 12）已知函數(shù) 2 2 , 0 ,()ln ( 1) , 0x x xfx xx?? ? ?? ? ???， 若 | ( )|f x ax? ，則 a 的取值范圍是 （ ） （ A） ( ,0]?? （ B） ( ,1]?? (C) [2,1]? (D) [ 2,0]? 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（ 22）題 第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共四小題，每小題 5分。 （ 13）已知兩個單位向量 a ， b 的夾角為 60 ， (1 )? ? ?c ta t b，若 0??bc ，則 t? _____。 （ 14）設(shè) ,xy滿足約束條件 1 3,10x xy????? ? ? ??，則 2z x y??的最大值為 ______。 （ 15）已知 H 是 球 O 的直徑 AB 上一點(diǎn)， : 1: 2AH HB? ， AB? 平面 ? ， H 為垂足， ? 6 截球 O 所得截面的面積為 ? ，則 球 O 的表面積為 _______。 （ 16） 設(shè)當(dāng) x ?? 時，函數(shù) ( ) sin 2 co sf x x x??取得最大值，則 cos?? ______. 三 .解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 。 （ 17）（本小題滿分 12分） 已知等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 3 0S? ， 5 5S?? 。 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列2 1 2 11{}nnaa??的前 n 項(xiàng)和 。 18（本小題滿分共 12 分） 為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別 稱 為 A 藥， B 藥）的療效，隨機(jī)地選取 20 位患者服用 A 藥， 20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位： h ） ，試驗(yàn) 的觀測結(jié)果如下： 服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時間： 7 服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時間： （ 1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計 算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （ 3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， CA CB? ， 1AB AA? ，1 60BAA??。 （ Ⅰ ）證明 ： 1AB AC? ； （ Ⅱ ）若 2AB CB??， 1 6AC? ， 求三棱柱 1 1 1ABC A BC? 的體積 。 C 1B 1A A1BC 8 （ 20）（本小題滿分共 12 分） 已知函數(shù) 2( ) ( ) 4xf x e a x b x x? ? ? ?，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0, (0))f 處切線方程為44yx??。 （ Ⅰ ）求 ,ab的值 ； （ Ⅱ ）討論 ()fx的單調(diào)性，并求 ()fx的極大值 。 9 (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知圓 22: ( 1) 1M x y? ? ?， 圓 22: ( 1) 9N x y???， 動圓 P 與 圓 M 外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C 。 （ Ⅰ ）求 C 的 方程； （ Ⅱ ） l 是與圓 P ， 圓 M 都相切的一條直線， l 與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，當(dāng)圓 P 的半徑最長是，求 ||AB 。 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 4—1：幾何證明選講 如圖，直線 AB 為圓的切 線，切點(diǎn)為 B ，點(diǎn) C 在圓上， ABC?的角平分線 BE 交圓于點(diǎn) E ， DB 垂直 BE 交圓于 點(diǎn) D 。 （ Ⅰ ）證明： DB DC? ； （ Ⅱ ）設(shè)圓的半徑為 1， 3BC? ，延長 CE 交 AB 于點(diǎn) F ，求 BCF? 外接 圓的半徑。 10 （ 23）（本小題 10 分）選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 1C 的參數(shù)方程為 4 5cos ,5 5sinxtyt???? ???（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸 建立 極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2sin??? 。 （ Ⅰ ）把 1C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求 1C 與 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo) （ 0, 0 2? ? ?? ? ? ） 。 11 （ 24）（本小題滿分 10 分）選修 4—5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?， ( ) 3g x x??。 （ Ⅰ ）當(dāng) 2a?? 時，求不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集； （ Ⅱ ）設(shè) 1a?? ， 且當(dāng) 1[ , )22ax?? 時， ( ) ( )f x g x? ， 求 a 的取值范圍 。 12 13 全國卷新課標(biāo)Ⅱ 第 Ⅰ 卷（選擇題 共 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題。每小題 5 分，共 50 分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。 已知集合 { | 3 1}M x x? ? ? ?， { 3, 2, 1, 0,1}N ? ? ? ? ，則 MN? （ ） （ A） { 2, 1,0,1}?? （ B） { 3, 2, 1,0}? ? ? （ C） { 2, 1,0}?? （ D） { 3, 2, 1}? ? ? 【答案】 C 【解析】 因?yàn)?{ 3 1}M x x? ? ? ?， { 3, 2, 1, 0,1}N ? ? ? ? ,所以 MN{ 2, 1,0}? ? ? ，選C. 21 i ??（ ） （ A） 22 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 1 【答案】 C 【解析】 2 2 (1 ) 2 (1 ) 11 (1 ) (1 ) 2ii ii i i??? ? ? ?? ? ?，所以 2 21 i ??，選 C. 設(shè) ,xy滿足約束條件 1 0,1 0,3,xyxyx? ? ???? ? ?????，則 23z x y??的最小值是（ ） （ A） 7? （ B） 6? （ C） 5? （ D） 3? 【答案】 B 【解析】 由 z=2x3y 得 3y=2xz，即 233zyx??。作出可行域如圖 ,平移直線 233zyx??，由圖象可知當(dāng)直線 233zyx??經(jīng)過點(diǎn) B 時，直線 233zyx??的截距最大，此時 z 取得最小值，由 103xyx? ? ??? ??得 34xy??? ??，即 (3,4)B ,代入直線 z=2x3y 得3 2 3 4 6z ? ? ? ? ? ?，選 B. ABC? 的內(nèi)角 ,ABC