【正文】 B 組抽取的 6 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 6 人中任選 1 人，支持支持 1 號歌手的概率為62 從 B 組 100 人中抽取 6 人，即從 50 人中抽取 3 人，從 100 人中抽取 6 人，從 100 人中抽取9 人。 nnnnnnnnnn qqqqqqqqSSaqqSNn ?????????????????? ???? 1111111 1111* ， *211 11 Nnqanq na nnnn ?????? ??? ?? ，. 所以 , }{ na數列 是首項 11?a ,公比 1?q 的等比數列。 所以 ),62sin()( ??? xxf 最小正周期為 ? 。fx?ab = )62s in (2c os212s in2 32c os21s in3c os ??????? xxxxxx 。 (Ⅱ ) 過 點 P(0,3)的直線 m 與軌跡 C 交于 A, B 兩點 . 若 A 是 PB 的中點 , 求直線 m 的斜率 . 21. (本小題滿分 14 分 ) 已知函數 ( ) e ,xf x x? ?R. (Ⅰ ) 求 f(x)的反函數的圖象上 圖象上 點 (1,0)處的切線方程 。 (Ⅱ ) 若 1 1, 0a q??, 且對所有正整數 n, 有 11 nn qS q?? ?. 判斷 {}na 是否為等比數列 . 18. (本小題滿分 12 分 ) 如圖 , 四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形 , O 為底面中心 , A1O⊥平面 ABCD, 1 2AB AA? ? . OD 1B 1C 1DACBA 1 (Ⅰ ) 證明 : A1BD // 平面 CD1B1。log lolog gaaab a b? (C) ( ) log ?lg olo ga a ab cbc ? (D) ( ) lo gg ogo ll a a abb cc? ? ? 4. 根據下列算法語句 , 當輸入 x 為 60 時 , 輸出 y 的值為 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 5. 對一批產品的長度 (單位 : mm)進行抽樣檢測 , 下圖喂檢測結果的頻率分布直方圖 . 根據標準 , 產品長度在區(qū)間 [20,25)上的為一等品 , 在區(qū)間 [15,20)和區(qū)間 [25,30)上的為二等品 , 在 區(qū)間 [10,15)和 [30,35)上的為三等品 . 用頻率估計概率 , 現從該批產品中隨機抽取一件 , 則其為二等品的概率為 (A) (B) (C) (D) 6. 設 z 是復數 , 則下列命題中的假命題是 (A) 若 2 0z? , 則 z 是實數 (B) 若 2 0z? , 則 z 是虛數 (C) 若 z 是虛數 , 則 2 0z? (D) 若 z 是純虛數 , 則 2 0z? 7. 若點 (x,y)位于曲線 y = |x|與 y = 2 所圍成的封閉區(qū)域 , 則2x－ y 的最小值為 (A) － 6 (B) － 2 (C) 0 (D) 2 8. 已知點 M(a,b)在圓 221:Ox y??外 , 則直線 ax + by = 1與圓 O 的位置關系是 (A) 相切 (B) 相交 (C) 相離 (D) 不確定 9. 設△ ABC 的內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c, 若 c o s c o s s inb C c B a A??, 則△ ABC 的形狀為 (A) 直角三角形 (B) 銳角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不確定 10. 設 [x]表示不大于 x 的最大整數 , 則對任意實數 x, y, 有 (A) [－ x] = － [x] (B) [x + 12] = [x] (C) [2x] = 2[x] (D) 1[ ] [ ] [2 ]2x x x? ? ? 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 11. 雙曲線 22116 9xy??的離心率為 . 輸入 x If x≤ 50 Then y = * x Else y = 25 + *(x50) End If 輸出 y 49 12. 某幾何體的三視圖如圖所示 , 則其表面積為 . 13. 觀察下列等式 : 23(1 1 ) 2 1( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 1 3( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 2 1 3 5? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? … 照此規(guī)律 , 第 n 個等式可為 . 14. 在如圖所示的銳角三角形空地中 , 欲建一個面積最大的 內接矩形花園(陰影部分 ), 則其邊長 x 為 (m). 15. (考生請注意 :請在下列三題中任選一題作答 , 如果多做 , 則按所做的第一題計分 ) A. (不等式選做題 ) 設 a, b∈ R, |a－ b|2, 則關于實數 x 的不等式 | | | | 2x a x b? ? ? ?的解集是 . B. (幾何證明選做題 ) 如圖 , AB 與 CD 相交于 點 E, 過 E 作 BC 的平行線與AD 的延長線相交于點 P. 已知 AC? ?? , PD = 2DA = 2, 則 PE = . C. (坐標系與參數方程 選做題 ) 圓錐曲線 22xtyt? ?? ?? (t 為參數 )的焦點坐標是 . 三、解答題 : 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共 6 小題，共 75 分） 16. (本小題滿分 12 分 ) 已知向量 1( c o s , ) , ( 3 s in , c o s 2 ) ,2x x x x? ? ? ?ab R, 設函數 () 故令 f(1)=0 得，21c e??， 所以當21c e??時，方程有兩個根； 當21c e??時，方程有一兩個根； 當21c e??時，方程有無兩個根 . （ 22）解答：（ 1）由已知得， 32ca? ， 2 2 2 22 1,b a b ca ? ? ?，解得 224, 1ab?? 所以橢圓方程為： 2 2 14x y?? （ 2）由題意可知： 11| || |PF PMPF PM? = 22| || |PF PMPF PM? , 11||PF PMPF? = 22||PF PMPF? ,設 00( , )Px y 其中20 4x? ，將向量坐標代入并化簡得： m（ 230 0 04 1 6 ) 3 1 2x x x? ? ?，因為 20 4? ， 所以034mx?，而 0 ( 2,2)x ?? ，所以 33( , )22m?? （ 3）由題意可知， l 為橢圓的在 p 點處的切線，由導數法可求得，切線方程為： 0 0 14xx yy??，所以 004xk y?? ，而 0012,33yykkxx????，代入1211kk kk? 中得： 47 001 2 0 03311 4( ) 8xxk k k k x x??? ? ? ? ? ?為定值 . 2020年（山東卷）理科數學 答案 DCABB CADAB DB 14. 13 15. 712 16. ①③④ 17.（ 1） a=3,c=3(2) 10227 18.(1)略 (2) 45 19.（ 1） 8 8 4P(A ) = P(B ) = P(C) =27 27 27， ， （ 2） EX=79 20.（ 1） an=2n1 (2) 14 3 1 1()9 9 4 nn nR ???? 21.(1)f(x)的增區(qū)間（ 1 2?， ），減區(qū)間（ 1+2 ?， ） （ 2）當22110,ccee? ? ? ?即時，方程有且只有一個根 當 0,cc? ? ? ?即 時，方程有兩個不等的實根 當22110,ccee? ? ? ?即時，方程沒有根 22.（ 1） 2 2 14x y?? （ 2） 33( , )22m?? （ 3）略 48 一 、選擇題：在每小題給 出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分） 1. 設全集為 R, 函數 ( ) 1f x x??的定義域為 M, 則 CMR 為 (A) (－ ∞,1) (B) (1, + ∞) (C) ( ,1]?? (D) [1, )?? 2. 已知向量 (1, ), ( , 2)a m b m??, 若 a//b, 則實數 m 等于 (A) 2? (B) 2 (C) 2? 或 2 (D) 0 3. 設 a, b, c 均為不等于 1 的正實數 , 則下列 等式中恒成立的是 (A) 1( , ) , ( ) 0 ,2x f x? ? ? ? 函 數 單 調 遞 增 ； 39。212() x xfx e??，令 39。 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D)? (3)、已知函數 )(xf 為奇 函數，且當 0?x 時，xxxf 1)( 2 ??， 則 ??)1(f (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 (4)、一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形， 其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是 (A) 45,8 (B) 84 5,3 (C) 84( 5 1),3? (D) 8,8 (5)、函數 1( ) 1 23xfx x? ? ? ?的定義域為 (A)(3， 0] (B) (3， 1] (C) ( , 3) ( 3, 0]?? ? ? (D) ( , 3) ( 3,1]?? ? ? (6)、執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的 a 的值 為 ，第二次輸入的 a 的值為 ，則第一次、 第二次輸出的 a 的值分別為 (A)， (B) ， (C) ， (D) ， (7)、 ABC? 的內角 A B C、 、 的對邊分別是 a b c、 、 ， 若 2BA? ， 1a? ， 3b? ，則 c? (A) 23 (B) 2 (C) 2 (D)1 (8)、給定兩個命題 qp, ， pq?是 的必要而不充分條件，則 pq?是 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (9)、函數 xxxy sincos ?? 的圖象大致為 (10)、將某選手的 9 個得分去掉 1 個最高分，去掉 1 個最低分， 7 個剩余分數的平均分為 91， 43 現場做的 9 個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以 x 表示： 8 7 79 4 0 1 0 9 1x 則 7 個剩余分數的方差為 (A) 1169 (B) 367 (C)36 (D) 677 (11)、拋物線 )0(21: 21 ?? pxpyC的焦點與雙曲線 2 22 :13xCy??的右焦點的連線交 1C于第一象限的點 M，若 1C 在點 M 處的切線平行于 2C 的一條漸近線，則 p = (A) 163 (B) 83 (C) 332 (D) 334 (12)、設正實數 zyx , 滿足 043 22 ???? zyxyx ，則當 zxy取得最大值時， 2x y z??的最大值為 (A)0 (B) 98 (C)2 (D) 94 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 (13)、過點 (3， 1)作圓 22( 2 ) ( 2 ) 4xy? ? ? ?的弦，其中最短的弦長為 __________ (14)、在平面直角坐標系 xOy 中， M 為不等式組 2 3 6 0200xyxyy? ? ???? ? ?????所表示的區(qū)域上一動點，則直線 OM 的最小值為 _______ (15)、在平面直角坐標系 xOy 中，已知 ( 1, )OA t?? ， (2,2)OB? ，若 90oABO??，則實數 t 的值為 ______ (16).定義“正對數”： 0 ( 0 1)lnln ( 1)xx xx? ???? ? ?? ， ， 現有四個命題： ①若 0,0 ?? ba ，則 aba b ?? ? ln)(ln ； ②若 0,0 ?? ba ，則 baab ??? ?? lnln)(ln ③若 0,0 ?? ba ，則 baba ??? ?? lnln)(ln ④若 0,0 ?? ba ，則 2lnlnln)(ln ???? ??? baba 其中的真命題有 ____________(寫出所有真命題的序號 )