20xx年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編14導(dǎo)數(shù)文(參考版)
2024-11-04 03:45本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) ab? 時(shí) , 1ba?,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞減與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????. 。 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) 0fx? ? ,函數(shù) ()fx在 ( , 1)??? ,( 1, )??? 上單調(diào)遞減 . (Ⅱ)(i) 計(jì)算得 (1) 02abf ???, 2( ) 0b abfa a b???, ( ) 0bf aba ??. 故 22(1 ) ( ) [ ( ) ]2b a b ab bf f ab fa a b a?? ? ? ??, 即 2(1) ( ) [ ( )]bbf f faa? . ① 20 所以 (1), ( ), ( )bbf f faa成等比數(shù)列 . 因 2abab? ? ,即 (1) ( )bffa?. 由 ① 得 ( ) ( )bbffaa?. (ii)由 (i)知 ()bfHa ?, ()bfGa ?.故由 ()H f x G??,得 ( ) ( ) ( )bbf f x faa??. ② 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) ( ) ( )bbf f x f aaa? ? ?. 這時(shí) ,x 的取值范圍為 (0, )?? 。 (Ⅱ) 當(dāng) 0x? 時(shí) ,稱(chēng) ()fx為 a 、 b 關(guān)于 x 的加權(quán)平均數(shù) . (i)判斷 (1)f , ()bfa, ()bfa是否成等比數(shù)列 ,并證明 ( ) ( )bbffaa?。 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23kkM f k f f k k k????????? ? ? ? ? ? ?????????。 因?yàn)?22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 因?yàn)?22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 令( ) 0fx? ? , 解得 223333k k k kx? ? ? ??? 。 ② 當(dāng) 0?? 時(shí) , 即 3k?? 時(shí) , 令 ( ) 0fx? ? , 解得 222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???或222 2 3 363k k k kx ? ? ? ????；蛘哂?對(duì)稱(chēng)結(jié)合圖像判斷 ) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?12m i n , , m a x ,m f k f x M f k f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 21 1 1 1 1 1 10f x f k x k x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?fx? 的最小值 ? ?m f k k??, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 2 3 2 22 2 2 2 2 2= [ 1 ] 0f x f k x k x x k k k k x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?fx? 的最大值 ? ? 32M f k k k? ? ? ? ? 綜上所述 ,當(dāng) 0k? 時(shí) , ??fx的最小值 ? ?m f k k??,最大值 ? ? 32M f k k k? ? ? ? ? 解法 2(2) 當(dāng) 0k? 時(shí) , 對(duì) ? ?,x k k? ? ? , 都有3 2 3 3 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) 0f x f k x k x x k k k x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故 ? ? ? ?f x f k? 3 2 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 ) ( ) [ ( ) 1 ] 0f x f k x k x x k k k x k x k x k x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 ? ? ? ?f x f k??,而 ( ) 0f k k??, 3( ) 2 0f k k k? ? ? ? ? 所以 3m a x( ) ( ) 2f x f k k k? ? ? ? ?, m in( ) ( )f x f k k?? (1) 解法 3:因?yàn)?2( ) 3 2 1f x x kx? ? ? ?, 22( 2 ) 4 3 1 4 ( 3 )kk? ? ? ? ? ? ? ?。 0fx? , ??fx在 ? ?,kk? 上單調(diào)遞增 , 從而當(dāng) xk? 時(shí) , ??fx 取得最小值 ? ?m f k k?? , 當(dāng) xk?? 時(shí) , ??fx 取 得 最 大 值? ? 3 3 32M f k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?. (ii)當(dāng) ? ? ? ?24 1 2 4 3 3 0k k k? ? ? ? ? ? ?,即 3k?? 時(shí) ,令 ? ?39。 0fx??, ??fx在 R 上單調(diào)遞增 . (2)當(dāng) 0k? 時(shí) , ? ?39。23 2 1f x x kx? ? ? 【答案】 (1)當(dāng) 1k? 時(shí) ? ?39。1)21()(222 ???????? xxx xeexxhexxh令 0)0()(0)( ??????? hxhxhy ）上單調(diào)遞減，在（ 0)0()(0)( ????? gxgxg ）上單調(diào)遞減，在（ .000]1)1[(1 22 ????????? ? yxxexxey xx 時(shí)）上單調(diào)遞減，但，在（ )()(0)()( xfxfxfxf ??????? .0)()( 212121 ???? xxxxfxf 時(shí)，且所以，當(dāng) 21．（ 2020 年高考廣東卷（文））設(shè)函數(shù) xkxxxf ??? 23)( ? ?Rk? . (1) 當(dāng) 1?k 時(shí) ,求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間 。0[ xfyxfx ?????. 所以 ,）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；在，在（ ????? 0[]0)( xxfy. (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 ,只需要證明 :當(dāng) x0 時(shí) f(x) f(x)即可 . ]1)1[(11 11 1)()( 2222 xexxeexxexxxfxf xxxx ?????
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