20xx年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：立體幾何(參考版)
2024-08-19 21:15本頁(yè)面
【正文】 SDA1EC1,=d=3517。SDA1B1C1 16 13在RtDA1D1C1中，AC, 11EA1同理,EC1，因此SDACE=.設(shè)點(diǎn)B1到平面EAC的體積1EAC1111的距離為d,則三棱錐B111V＝(Ⅱ)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積. 【答案】 43．（2013年高考江西卷（文））如圖,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1) 證明:BE⊥平面BB1C1C。ACB=208。(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1。3180。3180。sin45176。6180。BAD==PD=2,PA=(Ⅰ)證明:PC^BD(Ⅱ)若E為PA的中點(diǎn),求三菱錐PBCE的體積.【答案】解:(1)證明:連接BD,AC交于O點(diǎn) .QPB=PD \PO^BD又QABCD是菱形 \BD^AC而AC199。平面PCD,AE203。平面ABC,可得A1A2^MN. 而EM∥A1A2,所以EM^MN,同理可得FN^MN. 由MN是△ABC的中位線(xiàn),可得MN=11BC=a即為梯形DEFG的高, 221d+d2d1+d3aa因此S中=S梯形DEFG=(1+)=(2d1+d2+d3),22228即V估=S中h=ah(2d1+d2+d3). 811ah又S=ah,所以V=(d1+d2+d3)S=(d1+d2+d3).236于是VV估=ahahah(d1+d2+d3)(2d1+d2+d3)=[(d2d1)+(d3d1)]. 6824由d1d2d3,得d2d10,d3d10,故V估V. 1237．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1) 證明: BC1//平面A1CD。(Ⅱ)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S. 在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量 111(即多面體A1B1C1A2B2C2的體積V)時(shí),可用近似公式V估=S中h來(lái)估算. 已知V=(d1+d2+d3)S,試3判斷V估與V的大小關(guān)系,并加以證明.第20題圖 【答案】(Ⅰ)依題意A1A2^平面ABC,B1B2^平面ABC,C1C2^平面ABC, 所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又A1A2=d1,B1B2=d2,C1C2=d3,且d1d2d3 . 因此四邊形A1A2B2BA1A2C2C1均是梯形.由AA2∥平面MEFN,AA2204。,有AD=1,∠DAC=60176。BAC=120,oD,D1分別是線(xiàn)段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線(xiàn)段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn).l^平面ADD1A1。OA1=3.34．（2013年高考山東卷（文））如圖,四棱錐PABCD中,AB^AC,AB^PA, AB∥CD,AB=2CD, E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:CE∥平面PAD。BAA1=60o.(Ⅰ)證明:AB^AC。科167。平面PAD,AD204。(2)BE//平面PAD。在RTDA1C1E中，AE=6..222。A1C1E=60176。面CBB1C1222。BB1=B222。面ABC222。(II) 當(dāng)異面直線(xiàn)AC,C1E 所成的角為60176。3,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),31．（2013年高考湖南（文））,∠BAC=90176。232。11=DGFGGF=231。CF=F\CF^平面ABF。平面BCF,\DE//平面BCF。 2時(shí),求三棱錐FDEG的體積VFDEG. 3【答案】(1)在等邊三角形ABC中,AD=AE (3) 當(dāng)AD= 7 圖 4\ADAE=DBEC,在折疊后的三棱錐ABCF中 也成立,\DE//BC ,QDE203。平面DME∴DMg平面PBC(Ⅲ)同解法一30．（2013年高考廣東卷（文））如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將DABF沿AF折起,得到如圖5所示的三棱錐ABCF,其中BC=. (1) 證明:DE//平面BCF。平面PBC,PB204。平面PBC,BC204。平面PBC,CN204。PAD=60176。(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM//面PBC。面A1BD//面CD1B
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