20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編立體幾何(參考版)
2024-08-19 22:12本頁(yè)面
【正文】 （Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （Ⅰ）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,解得 ∥，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中。由已知，得， 的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積 ．．．．．．．12分16. （2009福建卷文）（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證： （Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以。（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積。,BG=AB+AG=1+=,在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為…12分解法二: 因等腰直角三角形，所以又因?yàn)槠矫?，所以⊥平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，∵，∴，從而，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而 于是 ∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內(nèi)， 故∥平面（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，并設(shè)＝（ 即 取，則，從而＝（1，1，3） 取平面D的一個(gè)法向量為 故二面角的大小為14. （2009陜西卷文）(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中， AB=1，CBAC1B1A1，∠ABC=60.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。, ∠FAG=45176。即EF⊥BE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。【解析】解法一：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因?yàn)楱SABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設(shè)分別是平面、的法向量，則且，即且分別令得，即，∴二面角的大小。SABCDMzxy（Ⅰ）設(shè)，則，由題得，即解之個(gè)方程組得即所以是側(cè)棱的中點(diǎn)。過(guò)作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.法二：利用二面角的定義。在新教材中弱化了三垂線定理。（I）解法一：作∥交于N，作交于E，連ME、NB，則面，,設(shè)，則,在中。 （I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。解:（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面.又DE平面ABC，,所以DE⊥ 平面，故平面⊥平面. （Ⅱ）解法 1: 過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于點(diǎn),（Ⅰ）知，平面⊥平面，所以AF平面,故是直線AD和平面所成的角。=得， 即=3， 解得=10. （2009湖南卷文）（本小題滿分12分） 如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE.（Ⅰ）證明：平面平面。在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。 SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。,∠AEF=90176。又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，則，所求角的大小為.（3）設(shè)所求距離為，由，得：8. （2009四川卷文）（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、求證： ∥（III）求二面角的大小。【思路】根據(jù)空間線面關(guān)系可證線線垂直，由分割法可求得多面體體積，體現(xiàn)的是一種部分與整體的基本思想。6. （2009安徽卷文）（本小題滿分13分）如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線與平面ABCD平行，G和F式上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60176。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.【解析】 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能
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