20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何(參考版)
2024-11-07 05:53本頁面
【正文】 【解析】（ 1）由已知可得 AE=3， BF=4，則折疊完后 EG=3， GF=4，又因?yàn)?EF=5，所以可得 又因?yàn)?底面 EGF,可得 ，即 面 CFG 所以平面 DEG⊥ 平面CFG. （ 2）過 G作 GO垂直于 EF， GO 即為四棱錐 GEFCD的高，所以所求體積為1112S正方形 43．【 2020 高考上海文 19】本題滿分 12 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6分，第 2小題滿分 6分 如圖，在三棱錐 中， PA⊥ 底面 ABC， D 是 PC 的中點(diǎn)，已知 ∠ BAC＝ ， 2， ，求： （ 1）三棱錐 的體積 （ 2）異面直線 BC與 AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解 ]（ 1） ， 2分 2 三棱錐 PABC的體積為 . 6分 （ 2）取 PB的中點(diǎn) E，連接 DE、 AE，則 ED∥ BC，所以 ∠ ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線 BC與 AD所成的角 . 8 分 在三角形 ADE 中， DE=2， AE=2， AD=2， ，所以 ∠ ADE=. 3 43C 因此，異面直線 BC與 AD所成的角的大小是 3. 12 分 4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所 成的角的求解，同時(shí)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用 .本題源于《必修 2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯(cuò)角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為棱錐的體積，和垂直的判定。 考點(diǎn)：立體幾何。 41.【 2102高考福建文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點(diǎn)。它可由已知 是直三棱柱和 證得。 又 ∵平面 平面 ADE， ∴ 直線 A1F//平面 ADE 【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 平面 BCC1B1， ， 又 ∵ CC1， ∴平面 A1B1C1。 （ 2） ∵ ， F為 B1C1的中點(diǎn)， ∴ 。 CC1， 平面 BCC1B1， ， ∴ 平 又 ∵， 面 BCC1B1。 E分 40.【 2020高考江蘇 16】（ 14分）如圖，在直三棱柱 中， D， F為 B1C1的 中點(diǎn)． CC1 上的點(diǎn)（點(diǎn) D 不同于點(diǎn) C）別是棱 BC，且 ， 求證：（ 1）平面 平面 BCC1B1； （ 2）直線 A1F//平面 ADE． 【答案】證明：（ 1） ∵ 是直三棱柱， ∴ 平面 ABC。 【解析】（ 1）（法一）連結(jié) AB’,AC’，由已知 三棱柱 ABCA’B’C’為直三棱柱， 所以 M為 AB’中點(diǎn) .又因?yàn)?N為 B’C’中點(diǎn) 所以 MN//AC’，又 平面 A’ACC’ 平面 A’ACC’，因此 MN//平面 AACC’’ ……6 分 （法二）取 的 中點(diǎn)為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ M,N分別為 AB和 B/C/的中點(diǎn)， ∴ MP∥ ∥ ∴ MP∥ 面 ∥ 面 ∵ ∴ 面 MPN∥ 面 ， ∵ 面 ， ∴ MN∥ 面 (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 ⊥ 面 面 111 ∴ 111(解法 2 ∴⊥⊥ 面 NBC， ∵ 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。 (Ⅱ )求三棱錐 的體積。=． AC11333 39.【 2020高考遼寧文 18】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，直三棱柱 ， ， ，點(diǎn) M， N分別為 A/B和 B/C/的中點(diǎn)。 （ 1）證明：（ i） EF∥ A1D1； （ ii） BA1⊥ 平面 B1C1EF； （ 2）求 BC1 與平面 B1C1EF所成的角的正弦值。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。 (I)求證： DE∥ 平面 A1CB； (II)求證： A1F⊥ BE； (III)線段 A1B上是否存在點(diǎn) Q，使 A1C⊥ 平面 DEQ？說明理由。 36.【 2102高考北京文 16】（本小題共 14分）如圖 1，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 因?yàn)?平面 PAD， 所以 。 1因?yàn)?DF//AB， 所以 ME// //DF， 所以 所以四邊形 MEDF是平行四邊形， 所以 EF//MD。 （ 3）證明：取 PA 中點(diǎn) M，連結(jié) MD， ME。 因?yàn)?平面 ABCD， 所以 平面 ABCD。 （ 2）連結(jié) BH，取 BH中點(diǎn) G，連結(jié) EG。 因?yàn)?PH為 △ PAD中 AD邊上的高， 所以 。即 ， 所以 ND∥ BC， 所以平面 MND∥ 平面 BEC，故 DM∥ 平面 BEC. 34.【 2020高考湖北文 19】（本小題滿分 12分） 某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA2B2C2D2。+30176。知， ∠ CBD＝ 30176。 AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點(diǎn) (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設(shè)知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設(shè)棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得 ，所以 從而 ， 都與 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1， PD=CD
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