20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類(lèi)匯編10：立體幾何(參考版)
2025-08-12 00:49本頁(yè)面
【正文】 2=，所以∠ADE=. 343C 因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是3. 12分 4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，《必修2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯(cuò)角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題． 。ADE=22+2222180。23180。2=2， 2分 2三棱錐PABC的體積為V=1S180。5=20 33543．【2012高考上海文19】本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝p，2AB=2，AC=PA=2，求：（1）三棱錐PABC的體積（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解]（1）SDABC=180?！窘馕觥浚?）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因?yàn)镋F=5，所以可得EG^GF又因?yàn)镃F^底面EGF,可得CF^EG，即EG^面CFG所以平面DEG⊥平面CFG.（2）過(guò)G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐GEFCD的高，所以所求體積為1112S正方形DECFGO=180。MA^MB1同理：MC^MB1,MCIMA=M222。AD= 3323o（II）將矩形DD1C1C饒DD1按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90展開(kāi)，與矩形DD1A1A共面M是棱DD1的中點(diǎn)時(shí)，A1M+MC取得最小值 A1M+MC179。CC1180。AD=180。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為棱錐的體積，和垂直的判定?？键c(diǎn)：立體幾何。41.【2102高考福建文19】（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。它可由已知ABCA1B1C1是直三棱柱和AD^DE證得。平面ADE，∴直線A1F//平面ADE【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 又∵AD204。平面BCC1B1，CC1IB1C1=C1， 又∵CC1，∴A1F^平面A1B1C1。平面A1B1C1，∴CC1^A1F。（2）∵A1B1=AC11，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，∴A1F^B1C1。又∵AD204。CC1，DE204。 又∵AD204。第一小題可以通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積。N⊥⊥面NBC， ∵A162。NBC=VMNBC=VA162。NBC=. 226111(解法2) VA162。MC=VNA162。=1, 2111 ∴VA162。, /1B162。=B162?！擅鍮162。B162。C162。.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意A162。 ∴MN∥面A162。面A162。ACC162。,∵M(jìn)P199。,NP∥面A162。,∴MP∥面A162。,NP∥A162。B162。平面A’ACC’AC’204。BAC=90176。/// （椎體體積公式V=1Sh,其中S為地面面積，h為高）3【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。(Ⅰ)證明：MN∥平面AACC。=． AC1133339.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCABC，208。2180。（Ⅱ）已知AB=2，C1ABA1【解析】（Ⅰ）如圖，連結(jié)AB1,QABCA1B1C1是直三棱柱，208。BC1H=BH，所以BC與平面B1C1EF=BC11538.【2012高考陜西文18】（本小題滿分12分）直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=A A1 ，208。AA1B，故BA1^B1F.所以BA1C1EF. 1^平面B(2) 設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連結(jié)C1H.由（1）知B1C1EF，所以208。A即 .208。 平面ADD1 A1，所以C1B1//平面ADD1 A1. 又因?yàn)槠矫鍮1C1EFI平面ADD1 A1=EF，所以C1B1// （ii） 因?yàn)锽B1^A1B1C1D1，所以BB1^B1C1，又因?yàn)锽B1^B1A1，所以BC11^ABB1A1，在矩形ABB1A1B1F=tan208。（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。解：（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DE∥,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥⊥A1D,DE⊥⊥ 204。 【考點(diǎn)定位】本題第二問(wèn)是對(duì)基本功的考查，對(duì)于知識(shí)掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解決。D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。因?yàn)镻AIAB=A，所以MD^平面PAB，所以EF^平面PAB。因?yàn)镻D=AD，所以MD^PA。因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，1=2AB。 則EG=11PH=， 221SD311EG=BCF32 VE=BCFFCAD=。因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG//PH。 因?yàn)锳BIAD=A，所以PH^平面ABCD。2420=484（元）.【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，；四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐PABCD中，AB^平面PAD，AB//CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF=（1）證明：PH^平面ABCD；（2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐EBCF的體積；（3）證明：EF^平面PAB. 1AB，PH為△PAD中AD邊上的高. 2 【解析】（1）證明：因?yàn)锳B^平面PAD，所以PH^AB。AB+A1B1)h等腰梯形的高 21=202+4180。10180。A．證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；B．現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），需加工處理費(fèi)多少元？ 解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦庵鵄BCDA2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，所以AA2^AB，AA2^AD. 又因?yàn)锳BIAD=A，所以AA2^平面ABCD.連接BD，因?yàn)锽D204。＝90176。所以∠ABC＝60176。PA算得體積. 3又已知CE^BD，所以BD^平面OCE. 所以BD^OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE=DE.(II)取AB中點(diǎn)N，連接MN,DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN^AB.由∠BCD＝120176。M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.【答案】(I)設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC=CD知 ，CO^BD， 1180。4=12. 33故四棱錐PABCD的體積為V= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，^平面PAC即可，第二
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