-20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何(參考版)
2024-08-20 15:13本頁面
【正文】 【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因為EF=5，所以可得又因為,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.（2）過G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐GEFCD的高，所以所求體積為43．【2012高考上海文19】本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解]（1）， 2分PABCDE 三棱錐PABC的體積為. 6分 （2）取PB的中點E，連接DE、AE，則 ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線 BC與AD所成的角. 8分 在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2， ，所以∠ADE=. 因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是. 12分【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，《必修2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．。分析：本題考查的知識點為棱錐的體積，和垂直的判定?？键c：立體幾何。41.【2102高考福建文19】（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。它可由已知是直三棱柱和證得。 又∵平面平面，∴直線平面【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 又∵平面，∴平面。 （2）∵，為的中點，∴。 又∵平面，∴平面。40.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面； （2）直線平面．【答案】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以，又平面 平面，因此 ……6分（法二）取的中點為P，連結(jié)MP，NP，∵分別為和的中點， ∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面, ∵, ∴面MPN∥面，∵M(jìn)N面， ∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC， ∵==1, ∴.(解法2) 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。 (Ⅱ)求三棱錐的體積。=．39.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，AA′=1，點M，N分別為和的中點。 【答案】【解析】（1）（i）因為， 平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因為平面平面ADD1 A1=，.（ii） 因為，所以，又因為，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】（本小題滿分12分）直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=A A1 ，=（Ⅰ）證明。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。(I)求證：DE∥平面A1CB；(II)求證：A1F⊥BE；(III)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。因為平面， 所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。（3）證明：取中點，連結(jié)。 因為平面，所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。因為為△中邊上的高，所以。即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.34.【2012高考湖北文19】（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2。+30176。知，∠CBD＝30176。AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,B
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