【正文】 高考遼寧文 13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】 12+π 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。 【解析】點 P、 A、 B、 C、 D為球 O m . 3 【答案】 30 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。 （ Ⅰ ）證明： 平面 BED； （ Ⅱ ）設(shè)二面角 為 90，求 PD與平面 PBC所成角的 D 大小。 【解析】（ I）連接 AC， 共面 長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分12分 ) 如圖，在三棱錐 中， ， ， ，點 P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點評 ]本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值） . 29.【 2020 高考重慶文 20】（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小問 4 分，（ Ⅱ ）小問 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D為 AB的中點。知， ∠ CBD＝ 30176。 （ 2）連結(jié) BH，取 BH中點 G，連結(jié) EG。 因為 平面 PAD， 所以 。 （ 1）證明：（ i） EF∥ A1D1； （ ii） BA1⊥ 平面 B1C1EF； （ 2）求 BC1 與平面 B1C1EF所成的角的正弦值。 E分 40.【 2020高考江蘇 16】（ 14分）如圖，在直三棱柱 中， D， F為 B1C1的 中點． CC1 上的點（點 D 不同于點 C）別是棱 BC，且 ， 求證：（ 1）平面 平面 BCC1B1； （ 2）直線 A1F//平面 ADE． 【答案】證明：（ 1） ∵ 是直三棱柱， ∴ 平面 ABC。 又 ∵平面 平面 ADE， ∴ 直線 A1F//平面 ADE 【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 分析：本題考查的知識點為棱錐的體積，和垂直的判定。 考點：立體幾何。 平面 BCC1B1， ， 又 ∵ CC1， ∴平面 A1B1C1。 【解析】（ 1）（法一）連結(jié) AB’,AC’，由已知 三棱柱 ABCA’B’C’為直三棱柱， 所以 M為 AB’中點 .又因為 N為 B’C’中點 所以 MN//AC’，又 平面 A’ACC’ 平面 A’ACC’，因此 MN//平面 AACC’’ ……6 分 （法二）取 的 中點為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ M,N分別為 AB和 B/C/的中點， ∴ MP∥ ∥ ∴ MP∥ 面 ∥ 面 ∵ ∴ 面 MPN∥ 面 ， ∵ 面 ， ∴ MN∥ 面 (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 ⊥ 面 面 111 ∴ 111(解法 2 ∴⊥⊥ 面 NBC， ∵ 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。 1因為 DF//AB， 所以 ME// //DF， 所以 所以四邊形 MEDF是平行四邊形， 所以 EF//MD。 因為 PH為 △ PAD中 AD邊上的高， 所以 。 AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點 (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設(shè)知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設(shè)棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中點， E是棱 AA1 上任意一點。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補(bǔ)角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。 分析：本題考查的知識點為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。 【解析】由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為 1 和 2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為 3，所以三棱錐的體積為 . 32 11.【 2020高考浙江文 5】 設(shè) l 是直線， a， β是兩個不同的平面 A. 若 l∥ a， l∥ β，則 a∥ β B. 若 l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β C. 若 a⊥ β， l⊥ a，則 l⊥ β D. 若 a⊥ β, l∥ a，則 l⊥ β 【答案】 B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。 【解析】由三視 圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，高位 1，所以該幾何體的體積為 【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。長方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。（ Ⅰ ）求異面直線 CC1 和 AB的距離；（ Ⅱ ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。所以 ∠ ABC＝ 60176。 因為