【正文】 G。 連接 AE、 DF，設(shè) AE∩ DF=H，則 EH⊥ DF， EH⊥平面 BCD。已知 PD? 底面 ABCD，則 PD? BC。 OA,且22 74A D O D O A? ? ?，得 OH= 2114 又 O為 B1C的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) B1 到平面 ABC 的距離為 217,故三棱柱 ABCA1B1C1 的高為217 …….12 分 ： （ I）設(shè) BD 與 AC 的交點(diǎn)為 O，連結(jié) EO. 因?yàn)?ABCD 為矩形，所以 O 為 BD 的中點(diǎn)，又 E 為 PD 的中點(diǎn)，所以 EO∥ PB. EO? 平面 AEC， PB? 平面 AEC, 所以 PB∥ 平面 AEC. （ Ⅱ ） V 1366P A A B A D A B? ? ? ?. 由 34V?，可得 32AB?. 作 AH PB? 交 PB 于 H 。BD，得 DE= 23 ，即棱錐 D—PBC 的高為 .23 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 22 11.【答案】 12. 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 23 13.（ 1） ∵ A1D⊥ 平面 ABC, A1D? 平面 AA1C1C,故平面 AA1C1 C⊥ 平面 ABC,又 BC⊥ AC，所以 BC⊥ 平面 AA1C1C，連結(jié) A1 C，因?yàn)閭?cè)面 AA1C1 C 是棱形，所以 AC1⊥ A1C,由三垂線定 理的 AC1⊥ A1B. (2) BC⊥ 平面 AA1C1C， BC ? 平面 BCC1 B1,故平面 AA1C1C⊥ 平面 BCC1 B1, 作 A1E⊥ C1C,E 為垂足，則 A1 E⊥ 平面 BCC1 B1,又直線 A A1∥ 平面 BCC1 B1，因而 A1E 為直線 A A1 與平面 BCC1 B1 間的距離， A1E= 3 ，因?yàn)?A1 C為 ∠ ACC1 的平分線，故 A1D=A1 E= 3 , 作 DF⊥ AB， F 為垂足，連結(jié) A1F,由三垂線定理得 A1F⊥ AB，故 ∠ A1FD 為二面角 A1ABC的平面角，由 AD= 2211 1AA A D??, 得 D 為 AC 的中點(diǎn)，DF= 1525A C B CAB???,tan∠ A1FD= 1 15ADDF?, 所以二面角 A1ABC 的大小為arctan 15 . 14.【解析】 ： （ I）連結(jié) 1BC ，則 O 為 1BC 與 1BC的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面 11BBCC 為菱形，所以 1BC 1BC? ，又 AO? 平面 11BBCC ，故 1BC AO? 1BC? 平面 ABO ，由于 AB?平面 ABO ，故 1BC? AB ??? 6 分 （ II） 作 OD⊥ BC,垂足為 D,連結(jié) AD,作 OH⊥ AD,垂足為 H, 由于 BC⊥ AO,BC⊥ OD,故 BC⊥平面 AOD,所以 OH⊥ BC. 又 OH⊥ AD,所以 OH⊥平面 ABC. 因?yàn)?,1,601 ??? BCCBB ? ,所以△ 1CBB 為等邊三角形 ,又20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 24 BC=1,可得 OD= 34， 由于 1ABAC? ， 所以11122OA B C??，由 OH ： (1)因?yàn)?PH 是四棱錐 PABCD 的高。又 AD⊥ AF，所以四邊形 ADEF 為正方形。 連接 AF，則 ADEF 為平行四邊形，從而 AF//DE。BC 因?yàn)椋?，Ｇ分別為 39。 ? ； 4. ① ② ③ ⑤ ； 5. 23【解析】 取 A1B1的中點(diǎn) M 連接 EM， AM， AE，則 AEM? 就是異面直線 AE 與 BC 所成的角。 【解析】可證 11 。 （Ⅰ）證明： PC? 平面 BED ； （Ⅱ）設(shè)二面角 A PB C??為 90 ，求 PD 與平面 PBC 所成角的大小。 ,求 B1C 與平面 BCD所成的角的大小 5.（ 09 新課標(biāo)） 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， △ PAB 是等邊三角形， ∠ PAC=∠ PBC=90 186。BC ，證明： 39。 (B)45176。 11.（ 2020 新課標(biāo) 1） 正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1BB 與平面 1ACD 所成角的余弦值為 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 63 12.（ 2020 新課標(biāo) 1） 已知在半徑為 2 的球面上有 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)，若 AB=CD=2,則四面體ABCD 的體積的最大值為 (A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833 13.（ 2020 新課標(biāo) 2） 已知三棱錐 S ABC? 中，底面 ABC 為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形， SA垂直于底面 ABC ， SA =3，那么直線 AB 與平面 SBC 所成角的正弦值為 （ A） 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 14.（ 10 新課標(biāo) 2） 與正方體 ABCD— A1B1C1D1的三條棱 AB、 CC A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn) （ A）有且只有 1 個(gè) （ B）有且只有 2 個(gè) （ C）有且只有 3 個(gè) （ D）有無(wú)數(shù)個(gè) 15.（ 2020 全國(guó) .寧夏） 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、 a、 a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 3 該球的表面積為 （ A） 3? a2 （ B） 6? a2 （ C） 12? a2 （ D） 24? a2 16.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知直二面角 l???? ,點(diǎn) A?? ， AC l? ,C為垂足 ,B?? ， BD l? ,D 為垂足 ,若 2 , 1AB AC BD? ? ?，則CD? （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 17.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知平面 α 截一球面得圓 M ， 過(guò)圓心 M 且與 α 成 060 二面角的平面β 截該球面得圓 N .若該球面的半徑為 4，圓 M 的面積為 4? ，則圓 N 的面積為 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 18.（ 2020 全國(guó)卷 2） 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè) 視圖可以為 19.（ 2020 全國(guó)卷） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， 2AB? ， 1 22CC? ， E 為 1CC的中點(diǎn)，則直線 1AC 與平面 BED 的距離為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 20.（ 2020 全國(guó)卷） 已知正四棱錐 1 1 1 1 1 12,A B CD A B C D A A A B CD B D C??中 ， 則 與 平 面 所 成 角的正弦值等于 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 13 21.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知正四面體 ABCD 中， E 是 AB 的中點(diǎn)，則異面直線 CE 與 BD 所成角的余弦值為 ( ) A. 16 B. 36 C. 13 D. 33 22.（ 2020 全國(guó)卷 1） 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為 2，則該球的表面積是 ( ) 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 4 A. 814? B. 16? C. 9? D. 274? 23.（ 2020 新課標(biāo) 1） 如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ） 24.（ 2020 新課標(biāo) 2） 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為 1（表示 1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為 3cm，高為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（ ） A．