【正文】 R t A E B R t P E B??≌ ，所以 ,A E B P E B C E B???都是等腰直角三角形．由已知 PC=4，得 AE=BE=2， AEB? 的面積 2S? ． 因為 PC⊥ ? 平面 AEB， 所以三角錐 P ABC? 的體積 1833V S PC? ? ? ?． 6.(Ⅰ )連接 BD,取 DC 的中點 G，連接 BG, 由此知 1,D G G C BG? ? ?即 ABC? 為直角三角形，故 BC BD? . 又 A B CD , B C S DSD ??平 面 故, 所以， BC ??平 面 BDS,BC DE. 作 BK?EC, ED C S B CK ?為 垂 足 ， 因 平 面 平 面， 故 BK ? 平 面 EDC, , S B CBK D E D E? 與 平 面內的兩條相交直線 BK、 BC 都垂直 . S B C,D E E C,D E S BDE ? ? ?平 面 22 6,S B S D D B? ? ? 23S D D BDE SB??, 22 6 2 6,33E B D B D E S E S B E B? ? ? ? ? ?, 所以， 2SE EB? . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 20 7.【解析】本題考查了立體幾何中直線與平面、 平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎知識。 故 BC ? 平面 PBD， BC ? DE。 又 PA ABAHPB?? 3 1313?.所以 A 到平面 PBC 的距離為 31313 . 16.試題解析：（ I）因為四邊形 ABCD 為菱形 ，所以 AC ? BD， 因為 BE ? 平面 ABCD，所以 AC ? BE，故 AC? 平面 BED. 又 AC ? 平面 AEC，所以平面 AEC? 平面 BED （ II）設 AB=x ，在菱形 ABCD 中，由 ? ABC=120176。 由題設知， PD=1，則 BD= 3 ， PB=2， 根據(jù) BE連結 DF、 FC，證明 DE與平面 CFD 垂直即可證明 DE 與 CD垂直。 由 AB AD AG BD? ? ?得 2AD= 222 .23 AD ?，解得 AD= 2 。BC EFG? 平 面 , 所以 39。AD ，則 39。 【解析】設圓錐底面半徑為 r，則 1 2 3 84 r? ? ?= 163r?，所以米堆的體積為21 1 163 ( ) 54 3 3? ? ? ?= 3209 ，故堆放的米約為 3209 247。 。 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 9 9． （ 2020 全國卷 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中， AB ∥ CD ,BC CD? ，側面 SAB 為等邊三角形 . 2 , 1AB BC C D SD? ? ? ?. (I) 證明： SD SAB?平 面 (II) 求 AB 與平面 SBC 所成角的大小。D 39。若圓 C 的面積等于47?，則球 O 的表面積等于 4.（ 2020 全國 .寧夏） 一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的 _______(填入所有可能的幾何體前的編號 ) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 5.（ 2020 全國卷 1） 已知正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， E 為 11CD的中點，則異面直線 AE與 BC 所成角的余弦值為 . 6.（ 2020 新課標 2） 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________． 7. （ 2020 新課標 1） 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別為 11BB CC、 的中點，那么異面直線 AE 與 1DF所成角的余弦值為 _________. 8.（ 2020 新課標 ） 已知圓 O 和圓 K 是球 O 的大圓和小圓，其公共弦長等于球 O 的半徑，3 602O K O K? ， 且 圓 與 圓 所 在 的 平 面 所 成 角 為 ，則球 O 的表面積等于 . 三．解答題： 1.(2020全國 1)如圖， A B C D， ， ， 為空間四點．在 ABC△ 中， 22A B A C B C? ? ?， ．等邊三角形 ADB 以 AB 為軸運動． （ Ⅰ ）當平面 ADB? 平面 ABC 時，求 CD ； （ Ⅱ ）當 ADB△ 轉動時，是否總有 AB CD? ？證明你的結論． D B A C 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 6 2.（ 2020 全國 1） 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位： cm）。20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 1 全國卷文科數(shù)學試題集（ 6） —— 立體幾何 1． （ 2020 全國卷） 8．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： cm），可得這個幾何體的體積是（ ） Ａ． 34000cm3 Ｂ． 38000cm3 Ｃ． 32020cm Ｄ． 34000cm 2.（ 2020 全國卷） 已知三棱錐 S ABC? 的各頂點都在一個 半徑為 r 的 球面上，球 心 O 在 AB 上， SO? 底面 ABC ，2AC r? ，則球的體積與三棱錐體積之比是（ ） Ａ． π Ｂ． 2π Ｃ． 3π Ｄ． 4π 3.（ 2020 新課標） 已知平面α⊥平面β，α∩β = l，點 A∈α， A?l，直線 AB∥ l，直線AC⊥ l，直線 m∥α， m∥β，則下列四種位置關系中， 不一定 ． ． ． 成立的是（ ） A. AB∥ m B. AC⊥ m C. AB∥β D. AC⊥β 4.（ 2020 全國卷） 已知三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的側棱與底面邊長都相等， 1A 在底面 ABC 上的射影為 BC 的中點，則異面直線 AB 與 1CC 所成的角的余弦值為 (A) 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 5.（ 2020 全國卷 1） 已知二面角 l???? 為 600 ，動點 P、 Q 分別在面 ,??內， P 到 ? 的距離為 3 ， Q 到 ? 的距離為 23，則 P、 Q 兩點之間距離的最小值為 （ A） 2 （ B） 2 （ C） 23 （ D） 4 6.（ 2020 全國卷 2） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1AA =2AB ， E 為 1AA 中 點，則異面直線 BE 與 1CD 所形成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 7.（ 2020 全國卷 2） 紙質的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。角的平面截球O 的表面得到圓 C。B 39。 , 求 四棱錐 P ABCD? 的體積。 。 。ABCD A B C D? 中，連接 39。BC ，又 39。又 AB=2， BC=22，故 AF= 2 。 （ 1）要證明 DE 為 AB1與 CD 的公垂線，即證明 DE 與它們都垂直，由 AE=3EB1，有 DE 與 BA1平行，由 A1ABB1 為正方形，可證得，證明 CD與 DE 垂直，取 AB 中點 F。則 DE? 平面 PBC?？傻?AG=GC= 32 x ,GB=GD=2x. 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 25 因為 AE ? EC，所以在 ?RT AEC 中，可得 EG= 32 x. 由 BE ? 平面 ABCD，知 ? EBG 為直角三角形，可得 BE= 22x. 由已知得，三棱錐 EACD 的體積3624 62131 3 ??????? xBEGDACV A C DE.故 x =2 從而可得 AE=EC=ED= 6 . 所以 ? EAC 的面積為 3， ? EAD 的面積與 ? ECD 的面積均為 5 . 故三棱錐 EACD 的側面積為 3+2 5 . 17.